江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中调研数学试卷（含详解）

江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．已知向量，满足，则（ ） A． B．1 C． D．2 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ） A．72种 B．144种 C．108种 D．288种 8．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（ ） A．若与关于平面对称，则 B．若，则A，B，C，D共面 C．若，则A，B，C，D共面 D．若三点共线，则 10．在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则（ ） A．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种 B．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种 C．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种 D．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种 11．设函数，则（ ） A．当时，有两个零点 B．当时，是的极大值点 C．当时，点为曲线的对称中心 D．当时，在区间上单调递增 三、填空题 12．若，则的值为 ． 13．函数的极值是 . 14．在平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则 ． 四、解答题 15．已知函数，且． (1)求的值； (2)求函数的图象在点处的切线方程． 16．用五个数字，问： (1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？ (2)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (3)可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？ 17．如图，长方体中， ，. 是棱上一点，且，交于点. (1)求证：平面；(2)求点到平面的距离. 18．如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，点F在线段AP上， (1)求二面角的正弦值; (2)为线段上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为，求线段的长. 19．已知函数． (1)求的最小值； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)若是函数的极值点，求证：． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D A B C BD ACD 题号 11 答案 ACD 1．D 根据空间向量数量积的坐标运算即可得解. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故选：D. 2．C 求出，可得出的值，利用导数的概念可求得所求极限的值. 【详解】因为，则，所以，， 所以，. 故选：C. 3．C 利用空间向量的线性运算求解. 【详解】， . 故选：C 4．A 对函数求导并令解不等式可得单调递减区间. 【详解】易知函数定义域为， 可得，显然， 令，可得， 因此函数的单调递减区间是. 故选：A 5．D 建立空间直角坐标系，求出，，利用线线角的向量法，即可求解. 【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为， 则，所以，， 设异面直线与所成的角为， 则， 故选：D. 6．A 构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可. 【详解】因为，设，则， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减. 所以在时取到最大值， 所以，即. 因为， ， 又因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，即，所以. 故选：A 7．B 利用插空法求解即可. 【详解】先排男生共有种方法，再排女生共有种方法， 由分步乘法计数原理可得满足条件的排法数为， 故选：B. 8．C 当时，构造函数，求导结合已知得其单调性，进而可得当时，，当时，，结合奇函数的性质即可进一步得解. 【详解】当时，令，则，所以在上单调递增， 当时，，即， 当时，，即， 因为函数是定义在上的奇函数， 所 ... ...