湖南省长沙市实验中学2025年高考数学考前练习卷（一）（含答案）

湖南省长沙市2025年高考数学考前练习卷（一） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前n项和为，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若抛物线上一点A到准线及对称轴的距离分别是5和3，则p的值为（ ） A．1或8 B．1或9 C．2或8 D．2或9 6．设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 7．过点的直线l与曲线相切于点B，则（ ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从1500名学生（该校男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是（） A．抽取的样本里女生有40人 B．每一位学生被抽中的可能性为 C．估计该学校学生身高的平均值为165 D．样本中不可能有两名男生身高超过190 10．已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．当时，函数有极小值 D．当时，函数有极小值 11．在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A．开口向上的抛物线的方程为 B． C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D．阴影区域的面积不大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为、山脚C处的俯角为，已知，则山的高度MN为 m． 13．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛，某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为 ． 14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 . 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知双曲线的中心为坐标原点，且焦点在轴上，点在双曲线上，其一条渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的面积． 16．已知正项数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)对，将数列中不大于的项的个数记为．若恒成立，求实数的取值范围． 17．等腰梯形ABCD中，，，，点E为中点（如图1）．将沿折起到的位置，点O，F分别为的中点（如图2）． (1)求证：平面平面； (2)如果，平面平面，那么 ... ...