四川省内江市第二中学2025届高考模拟考试数学试题一（含详解）

内江市第二中学2025年高考模拟考试一 (时间：120分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2．已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，－1) 3．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)＝0.84，则P(25 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 7．函数f(x)＝cos x的图象大致为(　　) 8．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为(　　) A．5π B．10π C．12＋5π D．24＋12π 9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　) A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1＜P2 11．设F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为(　　) A．3 B．2 C. D. 12．设点P在曲线y＝2ex上，点Q在曲线y＝ln x－ln 2上，则|PQ|的最小值为(　　) A．1－ln 2 B.(1－ln 2) C．2(1＋ln 2) D.(1＋ln 2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是_____． 14．在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足向量a＝(1，－1)，则a·的最大值是_____． 15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是A(0，0，)，B(，0，0)，C(0，1，0)，D(，1，)，则该四面体的外接球的体积为_____． 16．已知数列{an}的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019的值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc. (1)若sin B＝cos C，求tan C的大小； (2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c. 18．(本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛． (1)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P(A)； (2)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠ ... ...