2024—2025学年度下学期2022级 5.3模拟一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（ ） A. 或 B. －1或－6 C. 或 D. －2或－7 6. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（ ） A. 32个 B. 28个 C. 27个 D. 24个 7. 已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 设，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的命题是( ) A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 B．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上仅有2个零点 11. 平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（ ） A. 对于不同的值，曲线总是关于轴对称 B. 当时，曲线经过原点 C. 当时，的取值范围为 D. 当时，轴上存在4个不同的点在曲线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题. 12．的展开式中的系数为_____． 13.已知函数的图象关于直线对称，则可以为_____. （写出一个符合条件的即可） 14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，. （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 16.（15分）已知中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为边上一点，，求的面积. 17. （15分）已知函数，.（注：是自然对数的底数） （1）若无极值点，求实数的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 18. （17分）设，点分别是椭圆的上顶点与右焦点，且，直线经过点与椭圆交于两点，是坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若，点是轴上的一点，且的面积为，求点的坐标； （3）若点在直线上，向量在直线上的投影向量为向量，证明. 19. （17分）利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得. 这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用. 已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局. （1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率； （2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结 ... ...
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