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课件网) 华东师大版 七年级 下册 08 认识三角形 第二课时：三角形中的重要线段 复习提问： 1、什么叫三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形叫三角形。 ①位置关系：不在同一直线上；②连结方式：首尾顺次。 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此，△ABC还可记作△BCA、△ CAB、 △ ACB等。 A B C 复习提问： 2、三角形基本要素有哪些？ A B C c a b 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C。 特别规定： 三角形ABC的三边，一般的：顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。 邻边和对边 内角和外角 复习提问： 3、三角形的分类 按是否有边相等分 三角形 不等边三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按内角大小分 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 情境导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 探究新知 小提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑。 观察上述视频，动手画出特殊位置的线段 AP。 P 是 BC 的中点 AP 是三角形的什么线呢？ AP 平分∠BAC AP 与 BC 垂直 三角形的中线 定义：如图∶取△ABC边AB的中点P，连结CP，线段 CP 就是△ABC的一条中线。 知识点1———三角形的中线 几何语言： ∵ CP 是△ABC 的中线 ∴ BP＝CP＝BC或BC＝2BP＝2CP 问题1：画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的中线。 你发现了什么？ 归纳总结 三角形的三条中线交于内部一点，这点称为三角形的重心。 课堂小练习——— 如图：AB边上的中线是_____ BC边上的中线是_____ AC边上的中线是_____ ∵ BE是中线 ∴ ____=_____= _____ ∴ AB=2_____=2_____ ∵ CF是中线 CF BE AD AE CE AC AF BF 问题2：三角形的一条中线所分的两个小三角形在面积和周长上有哪些特征？ 归纳总结 1、中线所分两个小三角形的面积相等，均等于原三角形的一半。 2、中线所分两个小三角形的周长差，等于另两边边长差。 B C D E A 发现1：面积相等，因为两个三角形等底同高，且均等于原三角形的一半，所以它们面积相等。 发现2：中线所分两个小三角形的周长差，等于另两边边长差。 即：C△ABD－C△ACD＝AB－AC 例1 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90 °，试求： (1)△ABE的面积；(2)△ACE和△ABE的周长的差。 例题讲解——— A B C D E 解：(1)∵ S△ABC=AB·AC=AB·AC ∴ 6×8=10AD 即：AD=4.8 ∵ AE分别是△ABC的高和中线 ∴ BE=BC=5 cm ∴ S△ABE=BE·AD=×5×4.8=12(cm2) 中线分成两个小三角形面积相等 (2)∵ AE是△ABC的中线 ∴ BE＝CE ∴ C△ACE－C△ABE ＝（AC＋AE＋CE)－(AB＋AE＋BE) ＝AC＋AE＋CE－AB－AE－BE ＝AC－AB ＝8－6 ＝2(cm) 即：C△ACE－C△ABE＝AC－AB 中线分成两个小三角形周长差等于另两边边长差 探究新知 小提示：可以从线段之间、角度之间大小关系考虑。 观察上述视频，动手画出特殊位置的线段 AP。 P 是 BC 的中点 AP 是三角形的什么线呢？ AP 平分∠BAC AP 与 BC 垂直 三角形的角平分线 定义：如图∶作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 P，线段 AP就是△ABC 的一条角平分线。 知识点2———三角形的角平分线 几何语言： ∵ AP 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAP=∠CAP=∠BAC或∠BAC=2∠BAP=2∠CAP 问题1：画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线。你发现了什么？ 归纳总结 三角形的三条角平分线交于内部一点，这点 ... ...
