江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一下学期教学质量调研（一）数学试卷（4月份）(pdf版,含答案)

2024-2025 学年江苏省南通市如皋市高一下学期教学质量调研（一） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知 = (3, 1), = (1, )，若 ⊥ ，则实数 的值为( ) A. 3 B. 3 C. 1 13 D. 3 2.若0 < < 1 1 1 cos ，则 = ( )2 2 2 + 2 A. sin4 B. sin4 C. cos4 D. cos4 3.已知 , ∈ 4(0, )，且tan = 17,cos = 5，则 + = ( ) A. B. 3 4 4 C. 6 D. 2 3 4.在 中， = 2 , 为 上一点，且 = + 12 ，则实数 值为( ) A. 1 B. 12 3 C. 1 4 D. 3 4 5 .已知cos + sin + = 1，则sin + = ( )6 3 A. 1 2 3 22 B. 3 C. 3 D. 2 6.在直角梯形 中， // , ⊥ , = = 2, = 1，点 分别为 ， 的中点，则 = ( ) A. 0 B. 12 C. 1 D. 3 2 cos 7.已知 ∈ 0, ,tan2 = 2 2 sin ，则sin + = ( )2 3 A. 15+ 3 B. 15 38 8 C. 1 3 5 D. 1+3 58 8 8.在 中， = = , = 3, = 6，则 + = ( ) A. 9 B. 9 C. 6 D. 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. 在 中，若| | = 1,| | = 2,∠ = 3，则 = 1 B. 已知向量 , , 满足条件 + + = 0,| | = | | = | |，则 为等边三角形 C. 在 中，若| | = | + |，则 为直角三角形 D. 在 中，若 + = 0，则 为等腰三角形| | | | 10.下列计算正确的是( ) A. cos80 cos55 cos10 cos35 = 2 2 B. 415 415 = 12 C. sin15 +cos15 sin15 cos15 = 3 D. 4cos50 tan40 = 3 11.已知0 < < < 22,cos( + ) = ,tan tan = 3 10 2，则下列结论正确的是( ) A. sin sin = 2 cos = 25 B. ( ) 2 C. tan + tan = 72 D. tan tan = 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1.已知向量 在向量 上的投影向量为2 ，且| | = | |，则向量 与向量 的夹角为 ． 13.若sin = 3 + 5，则cos 2 = ． 3 3 14.已知cos = 2cos(2 + )，则tan( + )tan = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知| | = 3,| | = 1, = (1, 3)． (1)求| + 2 |； (2)若 + 与 +2 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) sin2 已知1+sin2 cos2 = 4． (1)求tan 的值； (2) tan( ) = 2 sin 若 11，求cos + 的值． 17.(本小题12分) 第 2 页，共 7 页 已知向量 = (cos , 3sin ), = ( 3sin ,cos + 2sin )． (1)若 3 与 共线， ∈ , ，求sin2 的值；2 (2)设函数 ( ) = , ∈ 0, ，求 ( )的值域．2 18.(本小题12分) 在等腰梯形 中， // , = 2 = 2 = 4,∠ = 60 , 为线段 中点， 与 交于点 ． (1)求 的值； (2)求∠ 的余弦值； (3)求 与 △ 的面积之比． 19.(本小题12分) 在 中， 为钝角，∠ = 6，点 为 所在平面内一点，满足 + ⊥ ， + ⊥ ，线段 交线段 于点 ． (1)若 = 12，求| |； (2)在(1)的条件下，求| + 2 + |的最大值； | | (3)设 = (0 < < 1)，求 | 的最小值． | 第 3 页，共 7 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3/60 13. 725/ 0.28 14.13 2 15. 2(1) ∵ = (1, 3)， ∴ = | |2 = ( 1 + 3) = 4， 2 2 又 ∵ ( )2 = 2 + = 3 2 +1 = 4 2 ， ∴ 4 2 = 4， ∴ = 0， ∴ | + 2 | = ( + 2 )2 = 2 + 4 + 4 2 = 7． (2) ∵ + 与 +2 的夹角为锐角， 2 2 ∴ + + 2 > 0， ∴ +2 + (2 + ) > 0， ∵ = 0，| | = 3，| | = 1， ∴ | |2 + 2 | |2 > 0， ∴ 3 + 2 > 0， ∴ > 32． 又 + 与 +2 不共线， ∴ 1 × 2 ≠ ， ∴ ≠ 2， ∴ > 32且 ≠ 2． 16.(1) ∵ sin2 2sin cos cos 1+sin2 cos2 = 2 2 +2sin cos = sin +cos = 4 第 4 页，共 7 页 ∴ 3cos + 4sin = 0 3，tan = 4． 3+ 2 (2) tan tan 因为tan = tan[ ( )] = = 4 113 2 = 1 1+tan ta ... ...