2024-2025 学年福建省漳州三中高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量 = ( 1,0,2)， = (2, , )，且 // ，则| | =( ) A. 2 5 B. 4 5 C. 3 D. 6 2.已知随机变量 服从正态分布 (2.3, 2)，且 (2.3 < ≤ 4.2) = 0.2，则 ( > 0.4) =( ) A. 0.7 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3 1 1.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是3，5，则( ) A. 1 4密码被成功破译的概率为15 B.恰有一人成功破译的概率为15 C. 7 2密码被成功破译的概率为15 D.密码破译失败的概率为5 4.如图在平行六面体 1 1 1 1中， 、 相交于 ， 为 1的中点，设 = ， = ， 1 = ， 则 =( ) A. 1 1 14 + 4 2 B. 1 1 14 4 2 C. 14 1 1 4 + 2 D. 34 + 1 4 12 5.已知函数 ( ) = 13 3 32 2 + 有 3 个不同的零点，则 的取值范围是( ) A. ( 9 42 , 0) B. ( 3 , 0) ∪ (0, + ∞) C. (0, 92 ) D. ( ∞, 9 2 ) ∪ (0, + ∞) 6.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 2 1 1若对空间中任意一点 ，有 = + + 3 6 2 ，则 ， ， ， 四点共面 B.若空间向量 ， 满足 > 0，则 与 夹角为锐角 C.若直线 的方向向量为 = (2,4, 2)，平面 的一个法向量为 = ( 1, 2,1)，则 // D. = (1,0,1) = (0,1, 1) (0 , 1 1若空间向量 ， ，则 在 的投影向量为 2 , 2 ) 7 = 0.2 1 = 1.设 ， 6， = 1.2，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 第 1页，共 9页 8.设函数 ( ) = , ( ) = ′( ) ，则下列说法正确的有( ) A.不等式 ( ) > 0 的解集为(1, + ∞) B. 1若函数 ( ) = ( ) 2有两个极值点，则实数 的取值范围为(0 , 2 ) C.当 ∈ ( 1 , 1)时，总有 ( ) > ( )恒成立 D.函数 ( )在(0, )单调递增，在( , + ∞)单调递减 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) A. (1+2 ) (1)已知函数 ( )在 上可导，若 ′(1) = 2，则 → 0 = 4 B. 1已知函数 ( ) = ln(2 + 1)，若 ′( 0) = 1，则 0 = 2 C. ( )′ = + 2 D.设函数 ( ) 9的导函数为 ′( )，且 ( ) = 2 + 3 ′(2) + ，则 ′(2) = 4 10.如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， // ，∠ = 2， = = 1 2 = 2， = 2 2， 为 的中点，则( ) A. 直线 与 所成的角为4 B. | | = 2 5 C.直线 与平面 6所成角的余弦值为 3 D.点 2 6到平面 的距离为 3 11.如图，某电子实验猫线路图上有 、 两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯 1 后，继续前行， 、 两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为2， (0 < < 1).同学甲从第一次 实验到第五次实验中，实验猫在 处遇到红灯的次数为 ，在 、 两处遇到红灯的次数之和为 ，则( ) A. ( = 3) = 132 B. ( ) = 54 C. 1 1一次实验中， 、 两处至少遇到一次红灯的概率为2+ 2 D. = 1 25当 3时， ( ) = 6 第 2页，共 9页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一个盒子里有 1 红 1 绿 4 黄六个除颜色外均相同的球，每次拿一个，共拿三次，记拿到黄色球的个数为 .若取球过程是有放回的，则事件{ = 1}发生的概率为_____． 13.已知直三棱柱 1 1 1中， 1 = 2， = 4， = 3，∠ = 90°，则点 到直线 1 1的距离为 _____． 14.若函数 ( )和 ( )的图象分别分布在某直线的两侧(函数图象与直线没有公共点)，则称该直线为函数 ( )和 ( ) 2的“隔离直线”.已知 ( ) = 2 2， ( ) = ( > 0)，若 ( )和 ( )在公共定义域上存在“隔离 直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 某年级有 6 ... ...
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