2024-2025学年天津市重点校联考高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的导函数为，且，则( ) A. B. C. D. 2.在的展开式中的系数是( ) A. B. C. D. 3.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为( ) A. B. C. D. 4.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是( ) A. B. C. D. 5.已知是的导函数，且，则的图象不可能是( ) A. B. C. D. 6.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.由名医生和名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到名医生和护士至名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有种． A. B. C. D. 8.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9.已知函数，，若函数有个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.若的展开式的二项式系数和为，则其展开式的第四项系数为_____． 11.函数的单调递减区间为_____． 12.已知函数，若对，，则实数的取值范围为_____． 13.若函数在处取得极大值，则常数的值为_____． 14.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如，等都是“凸数”用，，，，这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为_____用数字作答 15.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 ，若的展开式中第项与第项的二项式系数相等． 求的值； 求的系数； 求的值． 17.本小题分 已知曲线． 求在处的切线方程； 求在内的最值； 若函数有两个零点，求实数的取值范围． 18.本小题分 一组学生共有人，其中名男生和名女生． 如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？ 如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？ 如果从中选出人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法？ 19.本小题分 已知函数． 若，判断的单调性； 讨论的单调性； 当时，恒成立，求实数的最小值． 20.本小题分 如果函数，满足：对于任意，，均有为正整数成立，则称函数在上具有“级”性质． 判断在区间上是否具有“级”性质，并说明理由； 若在区间上具有“级”性质，求的取值范围； 已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有成立． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则，解得，所以． 由知，的展开式中项为：，所以． 由知，的展开式中， 当时，， 因为，，，，，，，，，，， 所以， 当时，， 所以． 17.解：， 则， 又， 则所求切线方程为，即； 由可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 则在内的最小值为，最大值为； 依题意，有两个解， 即直线与函数的图象有两个交点， 又， 易知当时，，单调递减，当时，，单调递增， 且，，，， 若要使直线与函数的图象有两个交点， 则需，即实数的取值范围为． 18.解：一组学生共有人，其中名男生和名女生， 如果从中选出人参加一项活动，共有种选法； 如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，共有种选法， 再分为，，三组，有种分法， 最后将三组分到三个活动，有种排法，则不同的安排方法有种； 根据题意，从人中选出人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，共有种情况， 若甲参加数 ... ...
