2025年陕西省高考数学押题卷（5）(含详解)

2025年陕西省高考数学押题卷（5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 2.已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则( ) A. B. C. D. 3.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为( ) A. B. C. D. 4.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 5.若是定义在上的增函数，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则( ) A. B. C. D. 7.将数列和的公共项从小到大排列得到数列，则下列所给的值中，使得的前项和最小的为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，且对，，则满足的正整数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在正四棱锥中，侧棱与底面边长相等，，分别是和的中点，则( ) A. B. 平面 C. D. 平面 10.已知椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线和，和分别与交于、和、，则( ) A. 的离心率为 B. 存在直线，使得 C. 为定值 D. 若上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，则变为圆 11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 方程的所有实根之和为 D. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知成对样本数据，，，中，，不全相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数 ． 13.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 14.人工智能 ，英文缩写为是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键次，每次点击随机生成数字或或，点击结束后，生成的个数字之和即为奖券码并规定：如果奖券码为，则获一等奖如果奖券码为的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在矩形中，点在线段上，且，，． 求． 若动点，分别在线段，上，且与面积之比为，试求的最小值． 16.本小题分 已知双曲线，，动直线与轴交于点，且与交于，两点，是，的等比中项， 若，两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长 若，且，两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形． 17.本小题分 已知函数，其中． 当时，求曲线的对称中心 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，为矩形，且，，． 求证：平面 若在的左侧，设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且． Ⅰ求点到平面的距离 Ⅱ求平面与平面所成夹角的正弦值． 19.本小题分 某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能，，来提升综合能力初始时，机器人选择学习技能，且每次学习后会等可能地选择学习或；每次学习后，有的概率继续学习，的概率学习；每次学习后，有的概率继续学习，的概率学习设，，分别表示第次学习后接着学习技能，，的概率． 若机器人仅进行三次学习，求学习技能次数的分布列及其数学期望； 求及其最大值； 已知，， 若数列的前项和为，证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即． 故选：． 2.【答案】 【解析】由题可知，， 故． ... ...