2025年陕西省高考数学押题卷（4）(含详解)

2025年陕西省高考数学押题卷（4） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的共轭复数为( ) A. B. C. D. 2.现有位同学参加校园文体活动，分别从个项目中任选一个参加，不同选法的种数是( ) A. B. C. D. 3.已知向量集合，，则( ) A. B. C. D. 4.某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为( ) A. B. C. D. 5.函数的图象如图所示，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线：的左焦点为，过点的直线与双曲线左支交于，两点，，两点关于轴对称，且，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，在棱长为的正方体中，，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组数据：，若去掉和，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是( ) A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 第百分位数不变 10.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是( ) A. 若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于，则抛物线的方程为 B. 若，则直线的倾斜角为 C. D. 若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是圆：的一条弦，是弦的中点，则直线的方程为 ． 13.已知，，且，，则的值为 ． 14.已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列，，，且，其中为常数． 证明：； 是否存在，使得为等差数列？并说明理由． 16.本小题分 东湖公园统计连续天入园参观的人数单位：千人如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数 东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同门出园的概率为假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率． 附：参考数据：，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 17.本小题分 如图，三棱柱中，，，平面平面． 求证：； 若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值． 18.本小题分 给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为． 求椭圆的方程和其“准圆”方程； 点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线，交“准圆”于点，． 当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线，的方程并证明； 求证：线段的长为定值． 19.本小题分 已知函数． 判断的奇偶性； 若，求证：； 若存在，使得对任意，均有，求正实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】因为，所以的共轭复数为．故选： 2.【答案】 【解析】每位同学有种选择，由分步乘法计数原理知不同选法的种数是．故选：． 3.【答案】 【解析】对于，令， 则，化简可得， 故中的向量都在直线上． 对于，同理可得 中的向量在直线上． 再由，求得，可得这两条直线的交点是， 故选 ... ...