2025年陕西省高考数学押题卷（3）(含详解)

2025年陕西省高考数学押题卷（3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设等差数列的前项和，若，，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，且，交于点，点的坐标为，则抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 3.若空间中四个不同的平面，，，，满足，，，则下面结论一定正确的是( ) A. B. C. ，既不垂直也不平行 D. ，的位置关系不确定 4.已知向量，，且在上的投影向量为，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.我市某校共有名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼下食堂用午餐而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼上食堂用午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为( ) A. B. C. D. 6.若函数在上单调，为实数，则( ) A. B. C. D. 7.“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要个刻度尺子头尾不用刻现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有 个刻度 A. B. C. D. 8.如图，画在纸面上的抛物线过焦点的弦长为，则沿轴将纸面折成平面角为的二面角后，空间中线段的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知甲组样本数据，，，，由这组数据得到乙组样本数据，，，，其中，则( ) A. 乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的倍 B. 乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的倍 C. 乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的倍 D. 乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的倍 10.已知函数对任意的，都有，，且当时，，则下列结论正确的是( ) A. B. 是奇函数 C. D. 不等式的解集是 11.如图，半径为的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线已知运动开始时点与点重合以下说法正确的有( ) A. 曲线上存在到原点的距离超过的点 B. 点在曲线上 C. 曲线与直线有两个交点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如和都是“峰型三位数”，在由，，，，，中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为 ． 14.如图，道处于关闭状态的门从左到右依次贴有“”的标签号，某人从第一道门出发，从左向右行进，每路过一道关闭的门就从开始依次报一个数，报到奇数时把门打开，数完一轮后回到起点，再重复此过程，则最后一道关闭的门标签号为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，， 已知． 求证： 若，，求的面积． 16.本小题分 已知函数． 若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值； 若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方． 17.本小题分 已知椭圆，直线经过的两个顶点． 求的方程 若为上一动点，过点作圆的两条切线分别交于，两点，证明：直线过原点． 18.本小题分 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对至岁的人群，按比例随机抽取了份，进行了数据统计，具体情况如下表： 年龄组别 组统计结果 组统计结果 经常使用单车 偶尔使用 ... ...