2025年陕西省高考数学押题卷（1）(含详解)

2025年陕西省高考数学押题卷（1） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中所有元素和为( ) A. B. C. D. 2.双曲线的一个焦点为，则( ) A. B. C. D. 3.的展开式中的常数项是( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 4.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历( ) A. B. C. D. 5.已知，，点满足，当取到最大值时的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则( ) A. B. C. D. 8.设，，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若小明坐公交上班的用时X(单位:分钟)和骑自行车上班的用时Y(单位:分钟)分别满足X~N(30,),Y~N(34,),且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在t=38分钟时相交,则下列说法正确的是( ) A. P(X>38)< P(Y>38) B. P(24X36)=P(32Y36) C. 若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为,则<30 D. 若要在34分钟内上班不迟到,小明最好选择坐公交 10.在平面直角坐标系中，，，是曲线上一点，则( ) A. B. C. D. 11.已知正方体的表面积与体积的数值之比为，，分别是棱，的中点，是线段上一个动点，则下列结论正确的是( ) A. B. 多面体的体积为 C. 存在一点，使得 D. 若平面，则平面截正方体的截面面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角，满足，，则 ． 13.已知正实数，满足，则的最小值为 ． 14.已知为等比数列，且，从，，，这个数中任取两个数，则这两个数之和能被整除的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区名男业主和名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 满意 不满意 男业主 女业主 依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？ 从该小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附：． 16.本小题分 已知函数． 若曲线在处的切线过点，求实数的值 当时，证明：． 17.本小题分 如图，在正四棱台中，，，，棱上的点满足取得最小值． 证明：平面 在空间取一点为，使得，设平面与平面的夹角为，求的值． 18.本小题分 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为． 求的方程； 过点且斜率不为的直线与交于、两点． 求面积的最大值； 设点是线段上异于，的一点，满足，证明：． 19.本小题分 已知数列的前项和为，且，，当数列的项数大于时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中每个格中一个数字，使每一行均为这个数的一个排列将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作若对，，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为． 求数列的通项公式 当数列的项数为时，求的值 若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】因为集合 ， 集合 ， 所以， 所以中所有元素和为． 故选：． 2.【答案】 【解析】由题意知，双曲线的一个焦点为， 则， 又由， 则，． 故选：． 3.【答案】 【解析】由题意可得展开式的通项公式为 ， 令，解得，故常数项为第项． 故选：． 4.【答案】 【解析】由题意可知：，即，即， 设消除的污染物对应事件为 ... ...