中考预测专题（五）二次函数及其应用（PDF，含答案）

数学中考预测题 （五）二次函数及其应用 教材母题 例 1.已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个 二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c（a≠0）. ∵图象与 y 轴交点的纵坐标为 1， ∴图象与 y 轴交点为（0，1），即 c=1. 把点（2，5），（-2，13）代入 y=ax2+bx+1， 4 + 2 + 1 = 5, = 2, 得{ 解得 { 4 2 + 1 = 13. = 2. ∴这个二次函数的表达式为 y=2x2-2x+1. 中考预测 1. （母题改编）如图 H5-1，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 C， D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B，D. （1）求一次函数和二次函数的解析式； 解：（1）由图可知 A（-3，0），B（1，0），C（0，3）， 18/55 数学中考预测题 3+1 ∴二次函数的对称轴为 x= =-1. 2 ∵点 C，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D（-2，3）. 设一次函数的解析式为 y=kx+b. 0 = + , = 1, 将点 B（1，0），D（-2，3）代入，得{ 解得 { 3 = 2 + . = 1. ∴一次函数的解析式为 y=-x+1. 设二次函数的解析式为 y=a（x+3）（x-1）. 将点 C（0，3）代入，得 3=a·（0+3）（0-1）.解得 a=-1. ∴二次函数的解析式为 y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3. （2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围： ； （3）若点 M 是抛物线 BD 之间的一个动点，求△MBD 面积的最大值. （2）x>1 或 x<-2 （3）如答图 H5-1，设 M（m，-m2-2m+3），作 MP∥y 轴，交直线 BD 于点 P. 设直线 BD 的解析式为 y=k'x+b'.将点 B（1，0）， ′ + ′ = 0, ′ = 1, D（-2，3）代入，得{ 解得 { 2 ′ + ′ = 3. ′ = 1. 19/55 数学中考预测题 ∴直线 BD 的解析式为 y=-x+1. ∴P（m，-m+1）.∴MP=-m2-2m+3-（-m+1）=-m2-m+2. 1 3 1 2 27 ∴S△MBD=S△PMD+S△PMB= · （ 2 + 2） · 3 = ( + ) + . 2 2 2 8 3 1 ∵- < 0， ∴ 当 = 时， 2 2 27 △ 取得最大值，最大值为 . 8 教材母题 例 2.某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件.经调 查发现，这种商品销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件.将销售价定为多少，才能使 每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售价定为 x 元（x≥10），每天所获利润为 y 元. 由题意，得 y=［100-10（x-10）］·（x-8） =-10x2+280x-1 600 =-10（x-14）2+360. ∵-10<0， ∴当 x=14 时，y 取得最大值，最大值为 360. 答：将销售价定为 14 元时，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是 360 元. 20/55 数学中考预测题 中考预测 2. （母题改编）某书店以每册 40 元购进一批《九章算术》数学文化书籍，在销售中发现，当 每册售价为 50 元时，每天可售出 100 册；当每册售价提高 1 元时，则每天少售出 2 册.设这种 《九章算术》书籍每册售价为 x 元，日销售量为 y 册. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式为 ； （1）y=200-2x（x≥50） （2）求每册售价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 解：（2）设每天的销售利润为 w 元. 由题意，得 w=y（x-40）=（200-2x）（x-40）=-2（x-70）2+1 800. ∵-2<0， ∴当 x=70 时，w 取得最大值，最大值为 1 800. 答：每册售价 70 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 1 800 元. 教材母题 例 3.如图 H5-2，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为 16 m，宽为 6 m，抛物线的 最高点 C 离地面 AA1的距离为 8 m.（1）按如图 H5-2 所示的直角坐标系，求表示该抛物线的 函数表达式； 解：（1）根据题意，得点 B（-8，6），C（0，8），B1（8，6）. 设抛物线的函数表达式为 y=ax2+8（a≠0）. 21/55 数学中考预测题 把点 B（-8，6）代入，得 64a+8=6. 1 解得 ... ...