2025届河南省高考数学模拟卷（2）(含详解)

2025届河南省高考数学模拟卷（2） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，且，则( ) A. B. C. D. 2.若向量，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于于，两点，则( ) A. B. C. D. 4.已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的第百分位数为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.在三棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家；如果天不下雨，那么他不带雨伞假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为( ) A. B. C. D. 8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则( ) A. 这两个球体的半径之和的最大值为 B. 这两个球体的半径之和的最大值为 C. 这两个球体的表面积之和的最大值为 D. 这两个球体的表面积之和的最大值为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知双曲线的实轴长是，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确的是( ) A. 双曲线的离心率为 B. 抛物线的准线方程是 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 10.如图是函数的部分图象，下列说法正确的是( ) A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 11.已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.是虚数单位，若，则 ． 13.已知，则 ． 14.若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求在区间上的值域； 若存在，当时，，求的取值范围． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点是棱的中点． 求证：平面平面 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为过右焦点的直线交椭圆于点、，且的周长为． 求椭圆的标准方程； 记直线、的斜率分别为，证明：为定值． 18.本小题分 从一副扑克牌中挑出张和张，将其中张和张装在一个不透明的袋中，剩余的张和张放在外面现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出，则把它放回袋中若抽出，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张放入袋中如此操作若干次，直到将袋中的全部置换为． 在操作次后，袋中的张数记为随机变量，求的分布列及数学期望 记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部置换为”为，记 (ⅰ)在第次取到的条件下，求总共次操作恰好完成置换的概率 (ⅱ)试探究与的递推关系，并说明理由． 19.本小题分 定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数，则称数列具有“性质”已知项数为的数列的所有项之和为，且数列具有“性质”． 若，数列具有“性质”，且，，写出的所有可能值； 若数列具有“性质”，且，，证明：“”是“”的充要条件； 若数列具有“性质”，其中为奇数，，，，证明：或， 答案和解析 1.【答案】 【解析】由已知可得， ... ...