江苏省“苏锡常镇”2025届高三教学情况调研(二)数学试题(苏锡常镇二模)(含详解)

江苏省“苏锡常镇”2025届高三教学情况调研(二)数学试题(苏锡常镇二模) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，一定不变的数字特征是( ) A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 4.已知圆，将直线绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则( ) A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数和的定义域均为若是奇函数，是偶函数，且，则( ) A. B. C. D. 8.一个底面边长和侧棱长均为的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为当侧面水平放置时如图，容器内的水形成新的几何体若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.的展开式中，( ) A. 的系数为 B. 第项与第项的二项式系数相等 C. 所有项的二项式系数和为 D. 所有项的系数和为 10.已知函数，则( ) A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上有四个不同的实数解 11.已知为曲线上一个动点异于原点，在处的切线是指曲线在处的切线直线为在处的切线，过作的垂线，若，分别与轴交于，两点，则( ) A. 关于轴对称 B. 到点的距离不小于到直线的距离 C. 存在，使得 D. 当取得最小值时，直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量，，若，则实数的值为 ． 13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距长为若和抛物线交于，两点，且为正三角形，则的离心率为 ． 14.已知随机变量X,Y相互独立,且X~N(4,4),Y~B(8,),则P(X4,Y4)= ;若Z=X+Y,则 P(Zt)= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示． 工艺甲 工艺乙 合计 合格 不合格 合计 依据小概率值的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关 在不合格的件样本产品中任选件，求在这件样本产品中至少有件是采用工艺甲生产的条件下，这件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率． 附：，， 16.本小题分 如图，在三棱柱中，，，，． 证明：平面 若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，且经过点，是的左、右焦点． 求的标准方程 过的直线与交于，两点若的内切圆半径为，，求的值． 18.本小题分 已知函数，， 若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值 讨论函数在区间上的单调性 若对任意恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 若无穷数列满足：，，则称为“均值递减数列”． 已知无穷数列的前项和为，若为“均值递减数列”，求证：， 若数列的通项公式，判断是否为“均值递减数列”，并说明理由 若两个正项数列和均为“均值递减数列”，证明：数列也为“均值递减数列”． 答案和解析 1.【答案】 【解析】由，得，从而集合， 因为，所以． 故选A． 2.【答案】 【解析】因为， 所以． 3.【答案】 【解析】设位评委的原始评分从小到大排列为，，，，， ， 且， 则原始评分的中位数为，去掉最低分，最高分后， 剩余，，，， ，中位数仍为， 中位数 ... ...