江西省2025届高三二模数学试题(含详解)

江西省2025届高三二模数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.平面与平面平行的充分条件可以是( ) A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 直线，且 C. 直线，直线，且 D. 内的任何一条直线都与平行 2.已知复数为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.集合，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则( ) A. B. C. D. 5.年英国天文学家格雷戈里与牛顿讨论体积不同的星星在天空如何分布，引出了一个问题：一个半径为的球能否与个互不相交半径为的球同时相切，现在已经证明不可能，但一个半径为的球可以与个互不相交半径为的球同时相切，最简单的例子是半径为的球一层一层地堆起来，最上面个球，第层个球，第层个球，第层个球，那么第层核心的那个球既与第层的个球相切，又与第层的个球相切，还与第层的个球相切．在上面的例子中第层的个球的球心所在平面与第层的个球的球心所在平面的距离为( ) A. B. C. D. 6.已知，终边不重合，，则( ) A. B. C. D. 7.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得．现将双曲线：绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.年月日，中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见发布，某公司为适应市场变化，加强公司竞争力，对去年的各个产品的收入进行了统计，得到如下频率分布直方图，则下列结论正确的是( ) A. B. 各个产品的收入的中位数为万元 C. 各个产品的收入的平均数为万元 D. 各个产品的收入的第百分位数为万元 10.已知，不等式的解集为且，则下列说法中正确的是( ) A. 函数的极大值点为 B. 函数的对称中心为 C. 过点可作一条直线与曲线相切 D. 当时， 11.在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是： ． A. 曲线关于直线对称 B. 若，则时到轴距离的最大值为 C. 若，如图，则 D. 若与轴正半轴交于，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 13.已知平面向量满足，则的取值范围是 ． 14.盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各个．小明想将这个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有 种摆放方法． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，矩形中，，，，现以为折痕把四边形折起得到平面，并连接、． 若，证明：平面； 若为的中点，，直线与平面所成角正弦值为． 试讨论在线段上是否存在点，使得平面若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； 求平面与平面所成锐二面角的取值范围． 16.本小题分 已知动点到直线的距离比到点的距离大，记动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程 过原点的一条直线与圆相切，交曲线于另一点，且，求圆的方程 已知直线与曲线交于，两点，若，求面积的最小值． 17.本小题分 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常 ... ...