二次函数的最值 一、单选题 1．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3 2．关于二次函数y=-x2+2x的最值，下列叙述正确的是( ) A．当x=2时，y有最小值0 B．当x=2时，y有最大值0 C．当x=1时，y有最小值1 D．当x=1时，y有最大值1 3．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 的路线运动，当点 到达点 时停止运动.若 ，交 于点 设点 运动的路程为 ， ，已知 关于 的图象如图2所示，则 的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 4．点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（ ） A．4 B．－4 C．－4.5 D．4.5 5．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 7．下列函数中函数值有最大值的是（ ） A． B． C． D． 8．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50m B．100m C．160m D．200m 9．关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（ ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴为x= C．函数最大值为1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 10．二次函教y＝x2＋2x－5有( ) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 11．已知抛物线 .当 时，y随x的增大而增大；当 时，y的最大值为10.那么与抛物线 关于y轴对称的抛物线在 内的函数最大值为（ ） A．10 B．17 C．5 D．2 12．已知二次函数的解析式为：y=-3（x+5）2﹣7，那么下列说法正确的是（ ） A．顶点的坐标是（5，-7） B．顶点的坐标是（-7，-5） C．当x=-5时，函数有最大值y=-7 D．当x=-5时，函数有最小值y=-7 二、填空题 13．二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是 ． 14．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ． 15．如图所示，二次函数 （ ， ， ， 为实数）的图象过点 ，对称轴为直线 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④若 、 为函数图象上的两点，则 .其中正确的有 .（填写序号即可） 16．已知实数x，y满足x2-3x+4y=7，则3x+4y的最大值为 。 17．二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是 ． 18．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为 . 三、综合题 19．【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）． 【探索研究】 （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象； x … 1 2 3 4 … y … … ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值． （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 20．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售． （1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 （2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润 ... ...
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