河北承德市第二中学 2024--2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比400000大的偶数？（ ） A. 120种 B. 144种 C. 48种 D. 24种 2.曲线y=在点(4,e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 4e2 B. 2e2 C. e2 D. e2 3.函数在时有极小值0，则（ ） A. 4 B. 6 C. 11 D. 4或11 4.已知是等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 5.当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 6.某班星期二上午有五节课,下午有三节课,安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育,其中数学是上午或下午连续的两节课,其余课程各一节,现将体育课安排在下午的第三节,则不同的安排方案有( ) A. 120 B. 480 C. 600 D. 720 7.除以15的余数是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 2 8.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是() A. (－1,2) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞) C. (－3,6) D. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知是等差数列，是其前项和，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若和都为递增数列，则 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种 C. 甲、乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11.已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.已知数列为等比数列，若，则数列的前6项和为_____. 13.若对任意的，且，则实数的取值范围是_____. 14.有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有_____种． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分）在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合; （3）系数的绝对值最大的项是第几项. 16.(本小题15分）为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本(万元)与成正比(其中x(台)表示产量)，并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x(台)的函数关系为(万元)(其中).记当年销售该产品x台获得的利润(利润＝销售收入－生产成本)为万元. (参考数据：，，) (1)求函数的解析式； (2)当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？ 17.(本小题15分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和为； （3）设求数列的前项和. 18.(本小题17分）已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上最大值为，求实数的值． 19.(本小题17分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若,证明：． 参考答案： 1.【答案】A 【解析】要完成该事件分为两类； ①当最高位是5，则个位可以是0或2或4三种选择，其它位任意排列，共有种， ②当最高位是4，则个位可以是0或2两种选择，其它位任意排列，共有种， 由分类加法计数原理可知比400000大的偶数的排列方法一共有种． 故选：A． 2.【答案】C 【解析】因为y=,所以y'=. 由导数的几何意义知,曲线y=在点(4,e2)处的切线的斜率k=y'|x=4=e ... ...
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