章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则( ) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 【答案】 A 【解析】 因为a，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0,2a＝2，解得a＝1，b＝－1. 2．设复数z＝，则z在复平面内对应的点的坐标为( ) A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 【答案】 B 【解析】 z＝＝＝＝－1＋i，则z在复平面内对应的点的坐标为(－1,1)．故选B. 3．已知复数z满足(1－i)2z＝2－4i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为( ) A．2 B．1 C．－2 D．i 【答案】 B 【解析】 由题意，化简得z＝＝＝＝2＋i，所以复数z的虚部为1.故选B. 4．若z＝1＋i，则|iz＋3|＝( ) A．4 B．4 C．2 D．2 【答案】 D 【解析】 因为z＝1＋i，所以iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝－1＋i＋3－3i＝2－2i，所以|iz＋3|＝|2－2i|＝＝2.故选D. 5．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足1·z2是纯虚数，则复数z2＝( ) A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i 【答案】 A 【解析】 由z1＝2＋i，得1＝2－i.由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi(b∈R)，则1·z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i.由1·z2是纯虚数，得2＋b＝0且2b－1≠0，解得b＝－2，故z2＝1－2i. 6．定义运算＝ad－bc，则符合条件))＝4＋2i的复数z为( ) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i 【答案】 A 【解析】 ＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i. 7．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则( ) A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0 C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0 【答案】 D 【解析】 z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0. 8．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1－z2＝，则z1·z2＝( ) A．1 B．－1 C．i D．－i 【答案】 A 【解析】 z1－z2＝＝＝－2i，由|z1|＝|z2|＝1，设z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β＋isin β，∴cos α＝cos β，sin α－sin β＝－2，∴cos α＝cos β＝0，sin α＝－1，sin β＝1，∴z1＝－i，z2＝i，∴z1·z2＝－i·i＝1. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9．下面关于复数z＝的四个说法中，正确的有( ) A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 【答案】 BD 【解析】 ∵z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，A不正确；z2＝(－1－i)2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C不正确；z的虚部为－1，D正确． 10．设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是( ) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 【答案】 ABC 【解析】 A项，|z1－z2|＝0 z1－z2＝0 z1＝z2 1＝2，真命题；B项，z1＝2 1＝z2，真命题；C项，|z1|＝|z2| |z1|2＝|z2|2 z11＝z22，真命题；D项，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题． 11．已知复数z0＝1＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，z0的共轭复数在复平面内对应的点为P0′，复数z在复平面内对应的点为P，且复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是( ) A．P0′的坐标为(－1,1) B．点P在一条直线上 C．P0在点P的轨迹上 D．|P0′P|的最小值为 【答案】 BC 【解析】 复数z0＝1＋i在复平面内对应的点为P0(1,1)，∴z0的共轭复数在复平面内对应的点 ... ...
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