章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若平面向量a与b＝(1，－1)方向相同，且|a|＝2，则a＝( ) A．(－，) B．(，－) C．(－2,2) D．(2，－2) 【答案】 D 【解析】 因为向量a与b方向相同，且|a|＝2，所以a＝λb＝(λ，－λ)，λ＞0，所以a＝(2，－2)．故选D. 2．在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量＝( ) A．＋ B．－ C．＋ D．－ 【答案】 B 【解析】 由题可得＝＋＝＋＝－＋×(＋)＝－＋＋＝－.故选B. 3．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( ) A． B．2 C． D．10 【答案】 C 【解析】 因为向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，所以2x－4＝0 x＝2,1×(－4)－2y＝0 y＝－2，从而a＋b＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)，因此|a＋b|＝＝，故选C． 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝b，则△ABC的面积为( ) A．2 B． C． D．2 【答案】 C 【解析】 由余弦定理的推论得cos ＝＝－，因为c＝b，所以b＝2(负值舍去)，c＝2，所以S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝.故选C． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝( ) A．a－b B．a－b C．－a＋b D．－a＋b 【答案】 C 【解析】 画出图形如图所示，由于C，D是半圆弧上的两个三等分点，所以△AOC，△COD，△DOB是等边三角形，所以OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝CD＝BD，所以四边形OACD是菱形，四边形OBDC是菱形，所以＝＝－＝－＝－a＋b.故选C． 6．在△ABC中，a＝x，b＝，A＝，若该三角形有两个解，则x的取值范围是( ) A．(，6) B．(2,2) C． D． 【答案】 D 【解析】 ∵三角形有两个解，∴bsin A＜x＜b，即＜x＜.故选D. 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccos B＝b(a－cos C)，且△ABC的面积为S＝ccos A，则A＝( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 因为ccos B＝b(a－cos C)，所以由正弦定理可得sin Ccos B＝asin B－sin Bcos C，可得sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)＝sin A＝asin B，可得a＝ab，可得b＝，因为△ABC的面积为S＝ccos A＝bcsin A＝××c×sin A，可得tan A＝，又A∈(0，π)，所以A＝，故选C． 8．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是( ) A．2 B．0 C．－1 D．－2 【答案】 D 【解析】 由平行四边形法则得＋＝2，故(＋)·＝2·，||＝2－||，且，反向，设||＝t(0≤t≤2)，则(＋)·＝2·＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，(＋)·取得最小值，为－2，故选D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为( ) A．－1 B．1 C． D．2 【答案】 AB 【解析】 因为a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，所以c·(a＋b)≥1，而|a＋b－c|＝＝＝≤＝1，所以C、D不符合要求．故选AB. 10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下列说法正确的是( ) A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 【答案】 ACD 【解析】 若a＝(m，n)，b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0， ... ...
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