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课件网) 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型 新课程标准解读 学科核心素养 理解古典概型及其概率计算公式. 数学抽象 会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率. 逻辑推理 掌握利用概率的计算公式求古典概型的概率的方法. 逻辑推理，数学建模 教材梳理 明要点 据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇的战况不佳，只有让六颗骰子中的两颗骰子同时出现“四”才能转败为胜．于是唐明皇一面举骰投掷，一面连呼“重四”．骰子停定，正好重四．唐明皇大悦，命令高力士将骰子的四点涂为红色，红色通常是不能乱用的．因此直到今天，骰子的幺、四两面为红色，其余四面都是黑色． 问题 你能算出唐明皇转败为胜的概率是多少吗？ ?情境导入 [提示] [提示] 知识点 古典概型 1．事件的概率 对随机事件发生可能性大小的_____称为事件的概率，事件A的概率用_____表示． 2．古典概型的定义 试验E具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有_____个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． ?新知初探 度量(数值) P(A) 有限 相等 3．古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包 含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝_____＝_____.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． [提醒] [提醒] 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验还不能判断是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等． 想一想 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率．这个概率模型是古典概型吗？ 提示：不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等. 1．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为( ) ?预习自测 【答案】 A 2．(多选)下列试验中是古典概型的为( ) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小相等 B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人随机站成一排，其中甲、乙相邻的概率 【答案】 ABD 【解析】 由古典概型的定义和特点知：A、B、D是古典概型，C不是古典概型，因为不符合等可能性．故选ABD． 3．一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是_____. 题型探究 提技能 【答案】 BD 题型一 古典概型的判断 【解析】 对于A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；对于B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；对于C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；对于D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的．故选BD． [方法总结1] [方法总结1] 判断一个试验是不是古典概型的步骤 (1)明确试验及其结果； (2)判断所有结果(即样本点)是否有限； (3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验．另外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言． １ 下列概率模型中属于古典概型的是( ) A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．一只使用中的灯泡寿命长短 【答案】 C 【解析】 对于A，不属于古典概型，因为所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；对于B，不属于古典概型，因为命中0环，1环，2环，…，10环的概率不相同，不满足等可能性；对于C，属于古典 ... ...
