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课件网) 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计 新课程标准解读 学科核心素养 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差). 数据分析 理解离散程度参数的统计含义. 数学运算 教材梳理 明要点 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本(如表所示)检查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，通过计算发现，两个样本的平均数均为125 kg/mm2. 问题 哪种钢筋的质量较好？ ?情境导入 [提示] 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 [提示] 在样本平均数相同的情况下，样本总体离散程度小的数据稳定质量较好． 知识点 总体离散程度的估计 1．平均距离 ?新知初探 绝对值 2．方差、标准差 方差 标准差 3．总体方差、总体标准差 [提醒] [提醒] 标准差、方差的意义 ①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差；②标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性；③因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 1．下列数字特征不能反映样本数据的离散程度、波动情况的是( ) A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】 B 【解析】 平均数描述数据的集中趋势，极差、方差、标准差描述数据的离散程度．故选B． ?预习自测 2．已知有样本数据2，4，5，6，8，则该样本的方差为( ) A．5 B．4 C．2 D．0 【答案】 B 3．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表： 则应派_____参赛最为合适． 【答案】 丙 【解析】 由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适． 题型探究 提技能 题型一 标准差、方差的计算与应用 [方法总结1] [方法总结1] 1．计算方差常用公式 2．具有线性关系的数据的平均数和方差 １ (1)现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6 【答案】 (1)A (2)A 2.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？ 题型二 分层随机抽样的方差 [方法总结2] [方法总结2] 计算分层随机抽样的方差s2的步骤 2 在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如表： A．2.2 B．2.6 C．2.5 D．2.4 【答案】 D 题型三 方差、标准差与统计图表的综合应用 【解析】 (1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10，13，12，14，16； 乙：13，14，12，12，14. 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． [方法总结3] [方法总结3] 折线统计图中数学特征的求解技巧 根据折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的统计意义有关，但一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，数据波动性小的方差小． 3 甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内 ... ...
