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课件网) 第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 第二课时 平面与平面平行的性质 新课程标准解读 学科核心素养 理解并能证明平面与平面平行的性质定理. 逻辑推理 能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题. 直观想象、逻辑推理 教材梳理 明要点 当平面α∥平面β时，α与β没有公共点，此时，若l α，m β，则l∩m＝ ，这就是说，l与m的位置关系是异面或平行． 问题 那么在什么情况下，l与m平行呢？ ?情境导入 [提示] [提示] 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 知识点 两个平面平行的性质定理 ?新知初探 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b _____ 图形语言 [提醒] 平行 a∥b [提醒] (1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可． (2)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误． 1．判断 (1)若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝直线a，平面β∩平面γ＝直线b，则直线a与直线b平行或异面．( ) (2)若平面α∥平面β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.( ) (3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× 【解析】 (1)两条直线平行． (3)两个平面也可能相交． ?预习自测 2．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝_____. 题型探究 提技能 题型一 两平面平行性质定理的应用 【证明】 因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB. 又DE 平面ABC，AB 平面ABC，所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC． 又平面PCM∩平面DEF＝FN，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以FN∥CM. [方法总结1] [方法总结1] 应用面面平行性质定理的基本步骤 １ 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，E为A1D1的中点，平面CB1E交棱DD1于点F.求证：B1C∥EF. 【证明】 由长方体的性质知：平面BCC1B1∥平面ADD1A1，又B1C 平面BCC1B1，所以B1C∥平面ADD1A1，又平面CB1E∩平面ADD1A1＝EF，且B1C 平面CB1E，所以B1C∥EF. 题型二 与两平面平行的性质定理有关的计算 【解析】 根据题意作出图形， ∵AB，CD交于点S，∴AB与CD确定一个平面， 又∵平面α∥平面β，∴AC∥DB，∴△SAC∽△SBD， ∴SD＝9. [方法总结2] [方法总结2] 关于平行平面分线段成比例定理 类比平面内的平行直线分线段成比例定理，在空间中有平行平面分线段成比例定理． 2 (1)如图1所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′＝2∶3,则S△A′B′C′ ∶S△ABC＝_____. (2)如图2，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：MN∥PE. 题型三 线线、线面、面面平行的转化 【证明】 (1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ. 在△PCD中，N，Q分别是PC，DC的中点， 所以NQ∥PD， 又NQ 平面PAD，PD 平面PAD， 所以NQ∥平面PAD. 因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形， 所以MQ∥AD，又MQ 平面PAD，AD 平面PAD， 所以MQ∥平面PAD. 因为MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ 平面MNQ， 所以平面MNQ∥平面PAD. 因为MN 平面MNQ，所以MN∥平面PAD. (2)由(1) ... ...
