安徽省淮北市2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试卷（含详解）

2024年安徽省淮北市中考三模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( ) A． B． C． D． 8．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 9．某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ） A．A品种的单价大于B品种的单价 B．A品种的单价等于B品种的单价 C．A品种的单价小于B品种的单价 D．赔钱与A品种、B品种的单价无关 10．如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式： ． 12．央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为 ． 13．关于x的方程有两个根，记作，，则 ． 14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3． （1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为 ． （2）直线与x轴交点D的横坐标为 ． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中． 16．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率． 17．如图， (1)在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1． (2)利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）． 18．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上） (1)求小明同学从C到D的过程中上升的高度_____米；水平移动的距离_____米； (2)求大树AB的高度（结果保留根号）． 19．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是20的8倍；，640是20的32倍． (1)我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为_____； (2)若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则_____； (3)设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 20．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F． （1）求证：∠FEB＝∠ECF； （2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长． 21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽测 ... ...