第六章 6.3 6.3.2 6.3.3 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．已知＝(－2,4)，则下列说法正确的是( ) A．A点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4) D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4) 【答案】 D 【解析】 由题意，向量＝(－2,4)与终点、始点的坐标差有关，所以A点的坐标不一定是(－2,4)，故A错误；同理B点的坐标不一定是(－2,4)，故B错误；当B是原点时，A点的坐标是(2，－4)，故C错误；当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)，故D正确．故选D. 2．设点A在30°角的终边上，||＝2(O是坐标原点)，则向量的坐标为( ) A．(，) B．(，) C．(－，－) D．(－，－) 【答案】 A 【解析】 因为点A在30°角的终边上，|OA|＝2(O是坐标原点)，所以点A在第一象限，且到原点的距离为2，根据直角三角形的边角关系得，A点的横坐标x＝2cos 30°＝，纵坐标y＝2sin 30°＝，故所求的坐标为(，)． 3．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线为AC，BD，则－＝( ) A．(1,10) B．(5,4) C．(－4,6) D．(－5,2) 【答案】 C 【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1,10)，＝－＝(5,4)，∴－＝(1,10)－(5,4)＝(－4,6)． 4．设＝(2,3)，＝(m，n)，＝(－1,4)，则＝( ) A．(1＋m,7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m,7－n) D．(－1＋m，－7＋n) 【答案】 B 【解析】 ＝＋＋＝－－－＝－(－1,4)－(m，n)－(2,3)＝(－1－m，－7－n)． 5．(多选)下面几种说法正确的有( ) A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应唯一的一个向量 D．平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应 【答案】 ABD 【解析】 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A、B、D正确． 6．(多选)已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为( ) A．(4,5) B．(8,9) C．(2，－1) D．(3，－1) 【答案】 ABC 【解析】 设点D的坐标为(x，y)．若是平行四边形ABCD，则有＝，即(5－3,4－2)＝(6－x,7－y)，解得x＝4，y＝5，所以所求顶点D的坐标为(4,5)，所以A正确；若是平行四边形ABDC，则有＝，即(5－3,4－2)＝(x－6，y－7)，解得x＝8，y＝9，所以所求顶点D的坐标为(8,9)，所以B正确；若是平行四边形ACBD，则有＝，即(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)，解得x＝2，y＝－1，所以所求顶点D的坐标为(2，－1)，所以C正确．综上，顶点D的坐标为(4,5)或(8,9)或(2，－1)．故选ABC． 7．在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a＝2i－3j，则向量用坐标表示a＝_____. 【答案】 (2，－3) 【解析】 在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a＝2i－3j，则向量用坐标表示a＝(2，－3)． 8．已知2 025个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 024个向量的和为_____. 【答案】 (－8，－15) 【解析】 设其余2 024个向量的和为(x，y)，则(8,15)＋(x，y)＝(0,0)，∴(x，y)＝(－8，－15)． 9．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n＝_____. 【答案】 －3 【解析】 ∵a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3. 10．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1,2)，求点B的坐标． 【解析】 由题意知，与a方向相反，又||＝|a|. ∴＋a＝0. 设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)， ∴解得 故点B的坐标为(－7,10)． B组·综合运用 11．已知点A(1,1)，B(2,4)，将向量向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得向量的坐标是( ) A．(2,2) B．(3,3) C．(1,3) D．(3,4) 【答案】 C ... ...
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