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课件网) 2025八年级数学下册 第十七章 ———勾股定理单元复习 知识结构 直角 正整 达标训练 一、选择题（每题6分，共36分） 1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( ) D A.1，2， B.5，4，3 C.17，8，15 D.2，3，4 2.在中， ，,,则 的长为( ) A A.3 B. C.3或 D. （第3题） 3. 如图，阴影部分是两个正方 形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形， 则阴影部分, 的面积和为( ) B A.16 B.25 C.144 D.169 （第4题） 4.[2024·聊城期末] 如图，数轴上的点， 分别对 应的数是1，2，过点作，以点 为圆 心，长为半径画弧，交于点 ；以数轴原点 （点）为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 对应的数是( ) D A. B. C. D. 5. 如图①是由四个全等 的直角三角形围成的.在 中，直 角边， .若将四个直角三角 形中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到如图②所示的“数学风车”，则这个风 车的外围周长是( ) D A.49 B.51 C.72 D.76 （第6题） 6.如图，在离河岸点高度为的点 处， 有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长 为，此人以的速度收绳， 后 船移动到点 的位置，则船向岸边移动了 （假设绳子始终是直的）( ) A A. B. C. D. 二、填空题（每题6分，共12分） 7.命题“如果，那么 ”的逆命题是_____ _____. 如果，那么 8.如图，已知，，是海上的三座小岛，岛在岛的北偏东 方向 上，距离为12海里，岛在岛的北偏东方向上，距离为13海里，岛 和 岛之间的距离为5海里，则岛在岛 的北偏西_____方向上. （第8题） 三、解答题（共52分） 9.（15分）如图，在正方形网格中， 每个小正方形的顶点叫做格点，设每 个小正方形的边长均为1.以格点为顶 点分别按下列要求画图. 解：（答案不唯一） （1）在图①中，画一个，使它的斜边长为 ; [答案] 如图①， 即为所画. ① （2）在图②中，画一个等腰三角形，使它的底边长为 ，腰长为5. [答案] 如图②，等腰三角形 即为所画. ② 10.（15分）某片绿地的形状如图所示,其中 , , ,垂足分别为,,,,求 的长. 解：如图,延长,交于点 . 在中, , . 又, , . 在中, , , , . 11.（22分） 如图， 是等腰直角 三角形，，点在 的斜边上.求证： . 证明：如图，作，垂足为， . 在中， . , 易得 . ， ， , . 素质发展 12.综合与实践 长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善 思小组开展了长方体中数学知识的探 究.如图①是底面为正方形 的长 方体盒子，，， .该小组把长方体的两侧 面，剪下来，沿着和 剪开，得到四个全等的直角三 角形，拼成如图②所示的“弦图”. 【探究一】 （1）如图②，若每个直角三角形较小锐角的度数为 ，小正方形 的面积为16，则大正方形 的面积为_____； [解析] 点拨：小正方形 的面积为16， . 每个直角三角形较小锐角的度数为 ， ， 根据勾股定理得 ， 大正方形的边长为 ， 大正方形的面积为 . 【探究二】 （2）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点到点 粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为，探究 的 最小值（用含有， 的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧 面，展开成图③所示的平面图形，连接，在 中，，即 的最小值为 .上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出 的最小值. 解：不正确.理由如下： 将长方体盒子侧面，上底面 展开成平面图形， 连接 ，如图， 在 中， . ， 且， ， ,即 ， 的最小值为 . ... ...
