4.5 第1课时 问题解决策略：特殊化　课件(共18张PPT) 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

(课件网) 第四章 三角形 4.5 问题解决策略：特殊化 第1课时 问题解决策略：特殊化 学习目标 （教师展示，1min） 1. 理解特殊化策略在解决数学问题中的重要意义，明确特殊化策略是解决复杂问题的有效手段之一. 2. 会识别出哪些类型的数学问题适合采用特殊化策略来解决，例如几何图形面积计算问题、与图形内点相关的线段关系问题等. 3. 能熟练地将一般性的数学问题转化为特殊情形进行思考，学会在不同特殊情形之间建立联系和转化，培养举一反三的学习能力. 新课导入 希尔伯特 在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一． （师讲述，生感受，1min） 什么是特殊化 举个例子: 三角形的三条中线交于一点 等边三角形的三条中线交于一点 一般性问题 特殊情形 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 （师讲述，生感受，1min） 回顾七年级上册我们学过的数轴，点 a 在数轴上的 位置如图所示，你知道怎么快速比较 a，，|a| 的 大小关系吗 a 答：取 a＝－0.5，则 a，，| a | 三个数分别 为－0.5，－2，0.5，所以 < a < |a|. （师讲述，生思考后回答，1min） 【学习任务1】 学生活动1：利用“角边角”判定三角形全等 （师提出问题，生思考，1min） 问题 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH 的顶点E 与正方形ABCD 的中心重合。在正方形EFGH 绕点E 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 （师提问，生动手操作，小组讨论后分享，5min） 在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形 理解问题 对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积 （师提问，生思考后回答，5min） 拟定计划 哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出 其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？ S重叠=S正方形ABCD = M N △BEM≌△CEN S重叠=S△BEC = M N P Q △EMP≌△ENQ S重叠=S四边形EQCP = （师总结板书，生记笔记，2min） 因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。 问题思路受阻 发现特殊值(情形) 以特殊值(情形)找到思路 问题得以解决 【评价任务1】 （生独立思考，小组讨论后回答，5min） 【课本P115 】 1.如图，点P是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为 AF+BD+CE等于△ABC周长的 。你知道她是怎么做的吗 解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角形ABC三条高的交点，如图所示。 容易得到，△ABD≌ ACD， 所以 BD = CD。 同理可得 AF = BF， AE = CE。 因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的 （生独立思考，举手回答，5min） 2.如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分的面积。 解：如图，连接OA，OB，OC，OD。 因为 M是AB的中点， 所以 AM = AB 所以 S△OAM = S△OAB 同理可得， S△OAQ = S△OAD， S△OCN = S△OBC， S△OCP = S△OCD。 S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP = S△OAB + S△OAD + S△OBC + S△OCD = S四边形ABCD = ×16 =8 课堂小结 （师引导生回答，2min） 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 课堂练习 独立完成（10min） 解：如图，过点 A作BC的垂线交BC于点Q，连接AP，BP，CP. 1. 如图，点 P 是等边三角形 ABC 内的任意一点，过点 P 向三边作垂线，垂足分别为点D，E，F. ... ...