2025年中考数学考前复习专题14：图形的相似（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题14：图形的相似 一、单选题 1．已知，相似比为，那么和的周长比为（ ） A． B． C． D． 2．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为12，则面积为（ ） A．54 B．32 C．27 D． 3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分．与交于点．若，则的长度为（　　） A．1 B．3 C． D． 5．如图，在正方形中，M为的三等分点，，对角线与相交于点F，过点F作的垂线，垂足为G，过点F作的垂线，垂足为E，已知，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，与是以点为位似中心的图形（点，，的对应点分别为点，，）．若与的周长之比为，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7．矩形中，，，点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，则的长是（ ） A． B． C． D．3 8．如图，在正五边形中，连结，，过点作的垂线，与边交于点，与对角线交于点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D．点是的黄金分割点 二、填空题 9．如图，在中，，，，，点是的中点，、相交于，则四边形的面积为 ． 10．如图，矩形中，点为边的中点，连接，点为边上一点，连接交于点，若，，则线段的长度为 ． 11．如图，在中，分别交、于点、，交于点，，，则的长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为．以点为位似中心．在x轴的下方作的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 13．如图，小孔成像实验如图，抽象为数学问题如图，与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，点分别是正方形的边上的动点，且，过原点作，垂足为，连接，则面积的最大值为 ． 三、解答题 15．如图，在中，为对角线，过点B作交于点E，交于点F，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)如果，求证：四边形是矩形． 16．如图，是一张锐角三角形纸片． (1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的角平分线，交于点； ②在、上分别取两点和，连接、，使四边形是菱形． (2)若，，求的长． 17．如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，于点H，，． (1)求的值； (2)设，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； (3)当时，判断与是否相似并说明理由． 18．【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 【探究发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值． 19．如图①，在菱形中，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点M，N分别与点A，D重合）从点D出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点P也随之停止运动．交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题： (1)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (2)是否存在某一时刻t，使点E在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (3)设四边形的面积为，求S与t的函数关系式； (4)如图②，点是点N关于直线的对称点，连接，，当t为何值时，点M，B，在同一条直线上？请说明理由． 20．如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、． (1)求证：； (2)延长交所在直线于点； ①若，时，求的面积； ②若，当 ... ...