2025年中考数学考前复习专题04：二次根式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题04：二次根式 一、单选题 1．若 ，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，则代数式的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 3．计算，正确的结果是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A． B．10 C． D． 6．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ） A． B． C． D． 8．将二次根式（且为整数）输入到一个二次根式程序里进行运行，得到以下结果：运行1次得到，运行2次得到，运行3次得到，…，运行次得到，…，以此运行下去，下列说法： ①当时，； ②若，则； ③若，则运行次数的值有1012种情况． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．请写出一个能与合并的二次根式 ． 10．已知，则 ． 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：．当取正整数且最小时，用“不加借算”的方法计算约为 ，用“不加借算”的方法计算面积为的等边三角形区域的边长约为 ．（精确到0.01） 13．已知，，则＝ ． 14．计算： ． 15．如图，要在长、宽的长方形木板上截两个面积分别为和的正方形，是否可行？ ．（填“可行”或“不可行”） 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知：，． (1)求的值； (2)求的值． 18．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)若的整数部分是，小数部分为，，求的值． 19．定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． (1)关于的“美好数”是_____； (2)化简：； (3)若是关于的“美好数”，请直接写出的值． 20．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 21．如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点重合），点F在的延长线上，且，连接，交于点P，交于点Q，连接． (1)求证 ①； ②； (2)若，求的长； (3)连接，在点E的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由． 《2025年中考数学考前复习专题04：二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A D A B B D 1．A 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和无理数的估算．先利用分母有理化化简二次根式，再进行无理数估算即可． 【详解】解：； ∵， ∴， 即； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据，，得，结合 ，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则． 直接利用二次根式的乘法运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最 ... ...