2025年中考数学考前复习专题06：一元二次方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题06：一元二次方程 一、单选题 1．已知关于的方程没有实数根，那么在下列各数中，的取值只能是（ ） A．2 B．1 C．0 D．1 2．一元二次方程配方可变形为（ ） A． B． C． D． 3．若关于的方程的两个实数根的倒数和为，则（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 6．某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为968t，2024年的蔬菜产量为800t．设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x，则年平均下降率x应满足的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知点在直线上，点，在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围为 ． 10．已知，则 ． 11．关于的方程的两根为、，则的值为 ． 12．和是关于的一元二次方程的两个实数根，数轴上和所表示的点分别为，若点到原点的距离恰好是点到原点的距离的2倍，则 ． 13．中，，F是上一点，以为斜边做，，，延长交于E，，连接交于H，，，则的长是 ． 14．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：a，b，m，n，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2). 16．已知：关于的一元二次方程 (1)求证：方程有两个实数根． (2)若是方程的一个根，求方程的另一个根； 17．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是_____； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若，是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 18．现有可建造围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为． (1)若，能否围成总面积为的仓库？若能，和的长分别为多少米？ (2)能否围成总面积为的仓库？说说你的理由． 19．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 20．如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：_____，_____；（用含t的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？ 《2025年中考数学考前复习专题06：一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A A A C B D 1．A 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式的应用，根据关于的方程没有实数根，得出，得，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴， 观察4个选项，唯有2符合条 ... ...