2025年中考数学考前复习专题08：二次函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题08：二次函数 一、单选题 1．已知，，都是抛物线上的点，则（ ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知矩形中，，，动点在边上从点向点运动，速度为．同时动点从点出发，沿折线运动，速度为，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间为，的面积为()，则描述为()与时间的函数关系的图象大致是( ) A． B． C． D． 6．如图，抛物线（a，b，c为常数）关于直线对称．下列结论：①点在抛物线上；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时，到达最大高度，篮圈距地面，设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系．有下列结论：①抛物线的解析时为；②此球不能投中；③若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，则他能成功拦截．其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴上，正方形的顶点B和顶点D在抛物线上．若点B、D两点的横坐标分别为m、n，其中，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的最小值为 ． 10．1.已知抛物线经过，两点．若，是抛物线上的两点，且，则的值可以是 ．（写出一个即可） 11．若二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则的面积是 ． 12．用配方法将写成的形式是 ． 13．已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点P．若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为 ． 14．在矩形中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，在射线上取一点，使得，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 15．二次函数经过点． (1)求二次函数解析式； (2)若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，求的值． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)和是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 17．已知抛物线经过点． (1)求抛物线G的解析式； (2)已知直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线G上一动点，点Q是直线l上一动点，求的最小值； (3)在（2）的条件下，将抛物线G向左平移t个单位得到抛物线，顶点为D，问抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以点C、D、M组成的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 18．如图，某公园用两段院墙和一段抛物线型的围栏围出一个封闭的花圃，与是两段院墙，，抛物线与两段院墙分别交于点、，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的对称轴垂直于轴，已知，，抛物线的函数表达式为（、为常数，）． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点向右作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴于点，现要在矩形区域种植郁金香，请你求出矩形区域的面积． 19．如图1，抛物线与直线在第一象限内相交于点，与轴的正半轴相较于点，连接， (1)求的值及抛物线的解析式． (2)点是直线上方的抛物线上的一点，过点作直线交于点，求线段长度的最大值． (3)在的条件下，点是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角，点的横坐标为，记与公共部分的面积为，直接写出关于的函数关系式 ． 20．太原市娄烦县属温带大陆性气候，适宜种植马铃薯．当地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好 ... ...