安徽省2025届高三数学模拟试题A1(含详解)

安徽省2025届高三数学模拟试题A1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合满足，，全集为，则为( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.记等差数列的前项和为，已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，且，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点在的上方，且与准线交于点，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知是曲线：上一点，直线：经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则下列说法正确的是( ) A. 在区间上单调递增 B. 有两个零点 C. ， D. 若，，且，则 10.设函数，则下列说法正确的是( ) A. 若时，则、的展开式中常数项为 B. 当时，则的展开式中二项式系数最大的项为 C. 若，且，则 D. 当，若，则 11.已知正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 在线段上存在一点，使得平面 B. 对于线段上的任意一点，都有 C. 过，，三点作正方体的截面，则截面的面积为 D. 若点在正方形所在平面内，且平面，则线段长度的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列的前项和为，满足，，则 ． 13.已知直线：与圆：相交于，两点，则的取值范围是 ． 14.若关于的不等式在上恒成立，则正数的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知椭圆：经过点，且离心率，点是上一动点，点是的中点为坐标原点，过点的直线交于，两点，且． 求椭圆的标准方程； 当直线的斜率和直线的斜率都存在时，证明：； 证明：的面积为定值． 16.本小题分 如图，四棱锥中，，，底面为正方形，为的中点，为的中点，． 证明：； 过两点的平面与直线，分别交于点，且平面，求平面与平面夹角的正弦值． 17.本小题分 已知，在处取得极小值． 求的解析式； 求的单调区间； 若方程有且只有一个实数根，求的取值范围． 18.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，且B. 求证： 若，，求的面积． 19.本小题分 已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义：数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列” 已知数列满足，判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由； 设数列的前项和为． (ⅰ)若数列为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值； (ⅱ)在(ⅰ)问的前提下，若数列满足，其前项和为，求证：当且时，成立． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 ，可知． 由解得， 则，可知为．故选D． 2.【答案】 【解析】因为， 则， 所以，复数的虚部为． 3.【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 即， 则，解得， 故． 故选：． 4.【答案】 【解析】 向量在向量上的投影向量为： 故选D． 5.【答案】 【解析】依题意可知，，又， 即，整理得， 所以，所以的渐近线方程为，即． 故选：． 6.【答案】 【解析】分别过，作准线的垂线，垂足分别为，， 设，，则，，得 ， 故选A． 7.【答案】 【解析】设， 因为直线：与曲线在点处的切线垂直， 所以切线斜率， 因为 ， 所以 ，解得，所以， 即，代入直线， 所以． 故选：． 8.【答案】 【解析】由题意，以 ... ...