贵州省普定县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试 高二 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线：，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2.设不同的直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5.如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 12 6.若抛物线的准线方程为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7.在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.已知点，则点A到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知向量，若，则（ ） A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 11.已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆与轴相切 C. 若与圆有交点，则的最大值为0 D. 若平分圆的周长，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆与圆，则两圆的位置关系为_____． 13.如图，已知正方体中，分别为中点，，则到平面的距离是_____． 14.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题 15.在平面直角坐标系xOy中，且过点的直线l与坐标轴交于A、B两点，的面积记为S. （1）当直线l在y轴上的截距为2，求S的值； （2）当，求直线l在x轴上的截距. 16.在坐标平面上有两定点，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求实数的值. 17.已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于、两点，且的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点作圆的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值． 18.已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，. （1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线的斜率为，求弦长； （3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 一、单选题 1.【答案】C 【解析】将直线：，化为斜截式，故其斜率为. 故选：C. 2.【答案】D 【解析】由题意，解得，经检验，时，，，符合题意. 故选：D. 3.【答案】A 【解析】，则，所以焦点在轴；又，则其焦点坐标为， 故选：A. 4.【答案】C 【解析】由双曲线的方程为知，双曲线焦点在轴，且， 又焦点在轴的双曲线渐近线方程为，所以渐近线方程为. 故选：C. 5.【答案】B 【解析】由可得抛物线的焦点，准线方程为， 如图：过点作准线的垂线，垂足为， 根据抛物线的定义可知，,设，则，解得， 将代入抛物线得， 所以. 故选：B. 6.【答案】C 【解析】由题意知，抛物线的焦点在y轴上，故其焦点坐标为. 故选：C. 7.【答案】D 【解析】因为三棱柱是直三棱柱，且， 则以B为原点，分别以AB，BC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 由题可得， 故． 设平面的一个法向量为， 则，即 不妨令，得．则平 ... ...
