四川省遂宁市安居区2024-2025学年高二下学期期中数学试卷(含详解)

高2023级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D．3 2．已知函数在处可导，且，则（ ） A． B．3 C． D．1 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，若，则（ ） A． B．2 C．1 D． 5．已知在上递增，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，，，则（ ） A．87 B．88 C．89 D．90 7.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式 的解集为（ ） A. B． C． D． 8．已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．该数列为递增数列 10．函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数有三个极值点 B． C．函数在上单调递增 D．是的极小值点 11．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：） A． B．是等比数列 C．函数单调递增 D．原书中该“堆垛问题”的结果为15180 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款 万元. 13．已知数列的前 项和 满足 ，则 的通项公式为 . 14．已知函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 16.设函数. (1)求在处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积； (2)求在区间上的最大值与最小值 17．已知数列满足，. (1)证明数列为为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18.已知函数， (1)令函数, ① 讨论函数的单调性. ② 当且时，若有两个零点，求a的取值范围． (2)证明：． 19．若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”． (1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列． (2)已知函数，存在，使得． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：． 高2023级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 B B A A D C B C ABD BCD ACD 1.B【详解】因为，所以.故选：B. 2.B【详解】.故选：B 3.A【详解】因为，所以， 所以函数在R上单调递增，所以，等价于，解得. 4.A【详解】数列中，，，则， 因此数列是周期数列，其周期为3，所以 5.D【 ... ...