第十七章 勾股定理 中档突破（共8份，含答案）

中档突破6 勾股定理与分类讨论 1.在△ABC 中, 高 AD=4,则底边 BC 的长是 . 2.在△ABC 中, ,BC 边上的高为12,则 的面积为 . 3.是等腰三角形， 若 的面积为10,则 BC 的长为 . 4.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),C(c,0),且满足 (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)在y轴上是否存在点 P，使得 为等腰三角形 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 中档突破6 勾股定理与分类讨论 1.11 或5 解:如图1所示,当△ABC 为锐角三角形, 在 Rt△ABD 中,根据勾股定理, 得 在 Rt△ACD中,根据勾股定理, 得 此时BC=BD+DC=8+3=11; 如图2所示，当△ABC 为钝角三角形， 在 Rt△ABD 中,根据勾股定理, 得 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理, 得 此时BC=BD-DC=8-3=5, 综上,BC 的长为11或5.故答案为11或5. 2.126 或66 解:分两种情况:①当∠B 为锐角时,如图1所示, 在 Rt△ABD 中, 在 Rt△ADC 中,( ∴BC=BD+CD=21, ∴△ABC 的面积为 ②当∠B 为钝角时,如图2所示,BC=CD-BD=16-5=11,所以△ABC 的面积为 故答案为126或66. 3.4 或 2 解：如图，由△ABC 的面积为10，可求得高BD=4, 当高 BD 在△ABC 的内部时, 当高 BD 在△ABC 的外部时, 故答案为4 或2 4.解: ∴△ABC 为直角三角形; (2)当AP=AB时,OP=OB=2,∴P(0,-2); 当 时， 当 PA=PB时,设.P(0,t),. ∴t=-3,∴P(0,-3).中档突破8 勾股定理与立体图形中的最值 1.如图，圆柱形玻璃杯高为7 cm，底面周长为20cm，在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯顶B 点的曲线长度为2cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯底2cm 的点 A 处，则该蚂蚁从外壁A 处到C 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 2.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3c m且与蜂蜜相对的点A处，则该蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 3.如图，一只蚂蚁沿着棱长为3的正方体表面从顶点 A 出发，经过3个面爬到顶点 B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为 . 4.如图,长方体的长,宽,高分别为8cm,4 cm,5cm ,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm. 中档突破8 勾股定理与立体图形中的最值 解：如图，将杯子侧面展开，连接AC，则AC即 为最短距离， 答：蚂蚁从外壁A 处到C 处的最短距离为 .故答案为 2.20 解：将圆柱体侧面展开，侧面展开图如图所示， 作点 A 关于PS 的对称点A', 连接A'B 交PS 于点C, 则蚂蚁从点 A 到点C，再到点 B， 距离最短为A'B的长， 可求 解：将正方体展开如图所示，所以蚂蚁运动的最短路径为 解：如图1, 如图2,AB=13 cm;如图3， ∴蚂蚁爬行的最短路径的长是中档突破1 勾股定理及逆定理 1.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.则当a=24时，b+c的值为( ) A.250 B.288 C.300 D.574 a 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 c 10 17 26 37 50 2.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两角边分别是a，b，且( 大正方形的面积是9，则小正方形的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，阴影部分表示以 Rt△ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 S 和S .若 则△ABC 的周长是( ) A.12.5 B.13 C.14 D.15 4.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以直角三角形的三条边为边，在直线 AB 同侧分别作正三角形，已知 则△ABC 的面积是 . 5.如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为 . 6.如图,在等腰直角. 中， D是边 AC 的中点,连接 BD,E 为AC 延长线上的一点,连接BE, ,则CE 的长为 . 7.若 两直角边上的中线分别是AE 和BD，则 与 的比 ... ...