龙岩市 2025 年高中毕业班五月教学质量检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C C A C D A B 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 题号 9 10 11 选项 ACD AC ABD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．32 13． 14． 8． ， 令 ， ， 当 时， 单调递增，则若 ，则 单 调递减， 单调递增，由已知可得 和 分别是函数 的极大值点和极小值点，此时 ，不合题意 当 时， 单调递减，若 ，则 ， 单调递增， 单调递减， ，即 ，故 ， ∴ ，此时符合题意，∴ . 选 B. 11． 双曲线 的左顶点为 ，右顶点为 ， 渐近线为 ，在 中， 由正弦定理可知 ， 显然 均为锐角且随着 的增大分别减小与增大， 即 随着 的增大分别减小与增大且均为正数， ∴ 的值随着 的增大而减小，故 A 正确； 由 ，则 ，因为左顶点为 ，右顶点为 ， 高三数学答案 第 1页（共 9页） 即 ，所以 ，故 B 正确； 显然 且 ， 故 C 错误； 对于 D，可设双曲线 ， 在点 处的切线方程为 ， 联立 可得 ， 联立 可得 ， ∴ ∴点 为线段 的中点，即 ，故 D 正确； 14．【略解】在正方体中作出正四面体 ， 作其中过 三个顶点的互相平行的平面，如图， 由于相邻平面间距离都相等， 不妨求平面 与平面 间的距离， 其中， 为正方体棱上的中点， 过 作 于 ， 则 即为两平行平面间的距离， 因为 ， 所以 ，所以 ， 即相邻平行平面间的距离为 . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分． 15．（本题满分 13 分） 高三数学答案 第 2页（共 9页） 解：（1）由题意得 ..................................... 2 分 ................................................................................................... 4 分 ∴相关系数 ........... 7 分 （2）由（1）知， , ......................... 9 分 , ........................................... 11 分 ∴所求的线性回归方程是 . 当特征量 为 12 时,可预测特征量 . ............ 13 分 16．（本题满分 15 分） 解：（1）由 ， ，得： ，又∵ ∴数列 是首项为 ，公差 的等差数列， ..........3 分 ∴ ，即 ， ....................................5 分 当 时， ，且 满足 ， ∴ ， ∴数列{ }的通项公式为 ..........................8 分 （2）由（1）得 ................11 分 ..................................15 分 高三数学答案 第 3页（共 9页） 17.（本题满分 15 分） 解：（1）方法一：坐标法(利用共面向量基本定理） 在 内作 ，以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， .....................1 分 设 ∵AB∥DC， ， , ∴ , , 又 分别为 的中点 ∴ ......3 分 ∵ .......4 分 共面，∴存在实数 ，使得 即 ....... 5 分 ∴ 解得 ............................6 分 方法二：坐标法（利用法向量） 在 内作 ，以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， .................1 分 设 ∵AB∥DC， ， , ∴ ， , ∵ 又 分别为 的中点 ∴ ......3 分 设平面 的法向量为 ∴ ..................5 分 又 共面 ∴ 解得 ............................6 分 方法三：几何法 高三数学答案 第 4页（共 9页） 延长 交 于 ,连接 分别为 的中点 ∥ , ∥ .............2 分 又∵ ∴ ∥ ................................................3 分 ∴ ∥ ， ∥ ∴四边形 是平行四边形 ∴ ∴ ................................................4 分 过 作 交 于 ∴ 又 ∴ ..............................................6 分 （2）由法二得 又∵ 设平面 的法向 ... ...
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