临潭县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试数学试卷 高二数学 一、选择题 1. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数定义进行转化即可. 【详解】，. 故选：B 2. 某质点沿直线运动，位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则该质点在秒时的瞬时速度是（ ）． A. 14米/秒 B. 17米/秒 C. 19米/秒 D. 21米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的意义求函数一点处的导数值确定质点在秒时的瞬时速度. 【详解】由题意，则米/秒． 故选：A 3. 已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得，分析可知，关于的方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 因为函数既有极大值，又有极小值， 则关于的方程有两个不等的正根、， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知要比较函数值的结构特点,可考虑构造函数,然后结合导数与单调性关系分析出时,函数取得最大值,可得最大,然后结合函数单调性即可比较大小. 【详解】设,则, 当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增, 故当时,函数取得最大值, 因为,, , 当时,,函数单调递减,可得, 即. 故选:C 5. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再利用导数求函数的单调区间即可. 【详解】函数的定义域为， 因为，所以， 令，即，所以，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 6. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程. 【详解】由，得， 所以，得， 所以，，，， 故所求切线方程为，即. 故选：A. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，由解得即可得到结论. 【详解】由题意，函数的定义域为，则， 令，解得， 所以，函数单调递增区间为. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于基础题. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，根据题意可判断，是偶函数，在上是增函数，在减函数，把原不等式转化为解不等式，进而，解得即可. 【详解】令，则， 当时，，所以当时，， 即在上是增函数，由题意是定义在上的偶函数，所以， 所以，所以是偶函数，在单调递减， 所以，， 即不等式等价为， 所以，解得或， 所以不等式的解集为． 故选：D 二、多项选择题 9. 下列函数在区间（0，+∞）上单调递增是（ ） A. y＝x﹣（）x B. y＝x+sinx C. y＝3﹣x D. y＝x2+2x+1 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用基本函数的单调性，可得答案． 【详解】对于A，∵与，都是增函数，∴在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意； 对于B，y＝x+sinx，其导数y′＝1+cosx，由y′≥0在R上恒成立，则这个函数在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意； 对于C，y＝3﹣x，是一次函数，在R上是减函数，不符合题意； 对于D，y＝x2+2x+1＝（x+1）2，是二次函数，其开口向上，对称轴为x＝﹣1，则这个函数在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意； 故选：ABD． 10. 一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（ ） A. 该物体瞬时速度的最小值为1m/s B ... ...
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