高台一中2025年春学期3月月考试卷 高二数 学 考查范围：《导数、立体几何》 试卷满分150分 2025年3月29日 一 单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值. 【详解】因为，所以，由题意可得， 所以，则． 故选：C. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据导数的四则运算及复合函数求导法则判断即可． 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：D． 3. 已知是坐标原点，空间向量，若线段的中点为，则（ ） A. B. 8 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意得，所以，所以. 故选：C. 4. 已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可. 【详解】设切点为，易知，则，解之得， 故选：A 5. 若向量，且与的夹角的余弦值为，则（ ） A 2 B. C. 或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式的坐标形式，列式求解，即可得答案. 【详解】由题意，向量， 得，解得或， 故选：C 6. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，根据函数的单调性求解. 【详解】由题意可得. 由，得，由，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 故. 故选：D. 7. 已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线平面 D. 若，则直线平面 【答案】A 【解析】 【分析】以D为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可. 【详解】以D为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，则，,，，，，,则，，，，，, 当时，， 设平面的法向量为， 则取，则，， 则为平面的一个法向量，因为，所以，又因为平面，所以直线平面，故A正确，B不正确． 当时，， 设平面的一个法向量为， 则，取则，， 则为平面的一个法向量， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故C不正确； 当时，， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故D不正确． 故选：A． 8. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出过点的切线方程为，利用方程的解个数与函数图象交点个数的关系将问题转化为图象与直线在R上有3个交点，结合导数求出函数的极值，根据数形结合的思想即可求解. 【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为， 所以切线方程为， 又切线过点，则，整理得. 要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解， 即函数图象与直线在R上有3个交点， 设，则， 令，令或， 所以函数在上单调递增，在和上单调递减， 且极小值、极大值分别为，如图， 由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点， 即过点的切线有3条. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 二 多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论中错误的有（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由图像可得有三个零点，但附近导函数同号可知不是极值点从 ... ...
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