吉林省松原市长岭县2024~2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷(图片版，含答案)

2024—2025 学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 二、填空题 7.3 3 8.2 9.2 10.5 11.AC= BD（或∠ABC= 90。） 12.40 13.16 14.72 三、解答题 15. 3+ 5 16.3 10 17.解： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，OA= AC，OD= BD， ∠DAB=90。， ∴OA=OD， 又∵∠AOD=80。， ∴ ∠OAD= =50。， ∴ ∠OAB= ∠DAB ∠OAD=40。. 18.解： ∵在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90 ° , M 是 AB 的中点， ∴CM= ∵AN= AB， ∴AN=CM， 又∵AN/CM， ∴四边形 ACMN 是平行四边形， ∴MN=AC. 四、解答题 19. 如图①所示，菱形 ABCD 即为所求. 图① 如图②所示，S ABEF= ×2×3 + ×2×3=6，故平行四边 ABEF 即为所求. 图② 20.解： (1)由题意得：AC=25 米，BC=20 米， 则 答：这个梯子的顶端 A 距离地面有 15 米. （2） 由题意得：EA=4 米，则 BE= 19 米， 则 ∵BC=20 米， ∴CD=（20 2 66 ）米 答：云梯的底部在水平方向应滑动（20 2 66 ）米. 21. (1)解： ∵Rt△ABC 中， ∠BAC=90 ° , AC= 12，AB= 13， (2)证明： ∵在△BCD 中，CD=4，BD=3，BC=5， ∴CD2 + BD2 = BC2 ， ∴△BCD 是直角三角形. ∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△BCD= ×AC×BC+ ×CD×BD = ×12×5+ ×4×3=36. 22. (1)证明： ∵AE/BC，CF/AD， ∴四边形 ADCE 是平行四边形， ∵ ∠BAC=90 ° , 点 D 是 BC 的中点， ∴AD=BD=CD， ∴平行四边形 ADCE 是菱形. (2)解： ∵ ∠B=60 ° , AD=BD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴ ∠ADB=60 ° , AD=AB=6， ∵AD/CF， ∴ ∠DCE=60 ° , ∵DF⊥CE， ∴ ∠DFC=90 ° , ∴ ∠CDF=90 ° ∠DCE=30 ° , ∵CD=AD=6， ∴CF= CD=3， ∵四边形 ADCE 是菱形， ∴CE=CD=6， ∴EF=CE CF=3. 五、解答题 23. (1)解： ∵AB、AD 平分∠MAC 和∠CAN， ∴ ∠BAC= ∠MAC， ∠DAC= ∠CAN， ∵∠MAC+∠CAN= 180。， ∴ ∠BAD= ∠BAC+∠DAC= (∠MAC+∠CAN）=90。. (2)证明：同理可得∠BCD=90。， 」MN/PQ， :上MAC+上PCA= 180。， 」AB、CB 平分上MAC 和上PCA， :上BAC= 上MAC，上BCA= 上PCA， :上ABC= 180。 （上BAC+上BCA）=90。， :四边形 ABCD 是矩形. 24.【探究】证明：如图② , 分别延长 AE 和 BC 交于点 G， 图② 」点 E 是 CD 边的中点， :DE=EC， 」四边形 ABCD 是矩形， :AD=BC，上ADE= 上GCE=90。， 」上AED= 上GEC， :△AED≈△GEC（ASA）， :AD=CG=BC，上DAE= 上G， 」AE 平分上DAF， :上EAF= 上DAE= 上G， :AF=FG=CG+FC=AD+FC. 【应用】解：如图② , 设 FC=x ，」AD=6，DE=2， :AF=x+6，BF=6 x ，AB=DC=2DE=4， 在 Rt△ABF 中， 由勾股定理得，AF2 = AB2 + BF2， 即 2 = 42 + 2 ，x= :FC= . 六、解答题 25. (1)证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠BCD= 90 ° , AD=BC，AD/BC， ∵CE=BC， ∴AD=CE， ∴四边形 ACED 是平行四边形， ∴AC=DE. (2)解： ∵四边形 ABCD 是矩形，四边形 ACED 是平行四边形，AC=5， ∴BD=AC=DE=5，AD=BC=CE，OB=OD= BD， ∵F 为 BC 的中点， ∴BF=FC， ∴OF= CD， ∵OF=2， ∴CD=4， 在 Rt△BCD 中， 由勾股定理得， BC= BD2 DC2 =3， ∴BC=CE=3, ∴BE=BC+CE=6， ∴周长 L△BDE=BD+DE+BE=5+5+6=16. 26. (1)解：如图① , 过点 D 作 DE丄BC 于 E，则四边形 ABED 为矩形. ∴AB=DE，AD=BE， ∵AD=16，BC=21，CD=13， ∴CE=BC BE=21 16=5， 由勾股定理得， DE= 132 52 =12， ∴AB=12. ( 图① 图② 图③ )(2)解： (I)如图② , 由四点 P、Q、D、C 组成的四边形是平行四边形， ∴DQ=CP， 当点 P 从 B 运动到点 C 时，且 P 在 BC 上， ∴DQ=AD AQ=16 t，CP=BC BP=21 2t， ∴ 16 t=21 2t，解得，t=5； 当点P 在 BC 的延长线上时， ∴ 16 t=2t 21，解得 t= 所以 t=5 或 t= 时，以点 P、Q、D、C 为 ... ...