山东省青岛市2025年高考数学考前练习卷（一）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 山东省青岛市2025年高考数学考前练习卷（一） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．若向量，，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 3．设a，b，c是实数，命题“a＞b＞c＞0”是命题“a＋b＞c”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（ ） A． B． C． D． 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，且，则的值为 A． B．5 C．-5 D． 8．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ） A．的坐标为 B． C．、、、四点共圆 D．直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知O为坐标原点，在抛物线上存在两点E，F，使得是边长为4的正三角形，则 ． 13．已知，则 ．（用数字作答） 14．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在钝角三角形中，内角所对的边分别为，，，． (1)若，求的值； (2)若的面积，求的值． 16．如图，斜四棱柱的底面为菱形，平面平面分别为的中点． (1)证明：平面平面； (2)若都是边长为2的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值， 17．已知函数的最小正周期为． (1)求在点处的切线方程； (2)若，函数在上单调递减，求实数的取值范围． 18．抛掷一枚质地均匀的骰子次，，记为第次抛掷得到的点数，． (1)求的概率； (2)若前次点数之和为7的概率为，且，与互质，设 （ⅰ）求的值； （ⅱ）已知正项数列的前项和为，证明：． 19．设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)若直线过点，与交于两点，在轴上方，直线交于点，直线交于点． （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）设直线与直线相交于点中点为交于点，证明：直线与定圆相切． 《山东省青岛市2025年高考数学考前练习卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C C A D C AB AC 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】解分式不等式，再求交集即可. 【详解】由，得，即， 因为， 所以． 故选：C. 2．A 【分析】利用向量数量积，由向量夹角的坐标运算求解. 【详解】向量，， ， 设向量与的夹角为，则， 由，得. 故选：A. 3．A 【分 ... ...