2025年浙江中考数学一模卷数学精选（原卷+解析卷）

2025年浙江中考数学一模卷数学精选03-作图题 一、解答题 1．（2025·浙江舟山·一模）如图，在中，． (1)尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） (2)在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可； （2）根据题意画出图形，证明，再利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：如图即为所作； （2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点， ， ，， ， ， ． 2．（2025·浙江湖州·一模）仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法． (1)如图1，在正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结，使得． (2)如图2，在正方形网格中，A，B是格点，请找到线段的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）． (3)如图3，在中，E是边上一点，请在边上找一点F，连结，使得四边形是平行四边形（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析（答案不唯一） (2)图见解析（作法不唯一） (3)图见解析（作法不唯一） 【分析】本题考查了勾股定理和网格、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）根据勾股定理和网格可得，再结合网格画出格点即可得； （2）利用平行四边形的对角线互相平分作图即可得； （3）先连接，交于点，再连接，并延长交于点，然后连接，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，格点和线段即为所求（答案不唯一）． ． （2）解：如图，点即为所求（作法不唯一）． ． （3）解：如图，点和四边形即为所求（作法不唯一）． ． 3．（2025·浙江衢州·一模）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话： 小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法． 小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线；同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线． 依据小柯的“新方法”解答下列问题． (1)说明是的角平分线的理由． (2)若，垂足为O，当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角的平分线、平行四边形的性质、圆的基本性质． （1）根据作图的方法可知，根据等边对等角可知，根据平行四边形的性质可知，根据平行线的性质可知，等量代换可知，所以可知平分； （2）先根据已知证明，可得，由此证明四边形为平行四边形，进而得出，，由，即可解题． 【详解】（1）解：以D为圆心，DA长为半径画弧，交于点E， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，即平分， （2）∵ ∴，即， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，又∵， ∴四边形为平行四边形． ∴，， ∴， ∴ 4．（2025·浙江杭州·一模）已知：如图，平分，于点D． (1)尺规作图：作直线，使，与相交于点E．（请保留作图痕迹） (2)在上题条件下已知，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查作图一复杂作图，角平分线的定义，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键 是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. （1）在的左侧作，交于点即可； （2）过点作于点，解直角三角形求出，，再利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：在的左侧作，交于点， 直线即为求作的； 理由：由作法可知：， ； （2）解：过点作于， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在中，，要用尺规在直角边上找一点使． 作图方法 ... ...