备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)重难点08几何与函数图象结合的综合应用(动点问题、线动问题、函数图象判断)(学生版+解析)

重难点08 几何与函数图象结合的综合应用（动点问题、线动问题、函数图象判断） 题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练 学习几何动态问题需要学生能够将实际问题转化为函数的问题并准确的画出函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题；最后提高解决实际问题的能力。函数的学习需要学生真正理解函数的定义，熟练运用函数的基本性质去解相关题型。本专题主要对函数与几何图形结合的相关题型的解法进行归纳总结，所选题型为近年各省市中考真题或模拟题型。 几何动态与函数图象问题，常以选择题、填空题的形式出现．命题方式常涉及三种题型：①分析实际问题判断函数图象；②结合几何图形中的动点问题判断函数图象；③分析函数图象判断结论正误；④根据函数性质判断函数图象。题目难度中等，属于中考热点题型． 模型01 动点问题 考｜向｜预｜测 动点问题结合的函数题型，首先需要理清是哪种动点移动问题，是单动点还是双动点问题。在几何中的动点问题中，由于动点位置改变需要学生能够将实际问题转化为函数的问题，并能判断出自变量与因变量，根据变量的变化特点准确的画出函数图象，根据函数图象理解函数的性质；其次能利用函数的图象及其性质解决简单的实际问题。 答｜题｜技｜巧 1. 根据运动判断图象，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图象分段的节点； 2. 找到节点后分段研究运动过程，列出关系式，进而判断图象； 3. 根据选项做出选择； 1．（2024·河南南阳·一模）如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（　　 ） A．6 B．8 C．10 D．13 【答案】A 【详解】解：由图2知，， ， ， ，， ，， 在中，①， 设点到的距离为， ， 动点从点出发，沿折线方向运动， 当点运动到点时，的面积最大，即， 由图2知，的面积最大为3， ， ②， ①②得，， ， （负值舍去）， ③， 将③代入②得，， 或， ， ， ， 故选：A． 1．如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（ ） A．32 B．34 C．36 D．38 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点图象问题，等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解决此题的关键，从图2看，，，过点作交于点，在中，利用勾股定理得到，当点在点处时，，解出，进而代入四边形的周长计算即可得解． 【详解】解：从图2来看， ，， 如图，过点作交于点，则， ，， ∴， ∴，， ∴， ， ， ， 在中， ， 当点在点处时， 解得（负值已舍）， 则四边形的周长是 ， 故选：C． 2．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C．平行四边形的周长为44 D．当时，的面积为20 【答案】D 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 3．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为 ． 【答案 ... ...