备考2025年中考数学答题技巧汇编(通用版)重难点05三角形全等、相似及综合应用(三角形全等、三角形相似、折叠问题、旋转问题探究)(学生版+解析)

重难点05 三角形全等、相似及综合应用（三角形全等、三角形相似、折叠问题、旋转问题） 题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练 三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。 模型01 三角形全等及其应用 考｜向｜预｜测 三角形全等的判定及应用该题型近年考试中综合性较高，在各类考试中以解答题为主。解这类问题的关键是准确迅速的在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边。 答｜题｜技｜巧 1. 认真分析题目的已知和求证； 2. 分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系； 3. 在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形； 4. 最后把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 1．（2024 上海）如图，点是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出的是　　 A． B． C． D． 1．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 2．下面是“作角的平分线”的尺规作图方法： （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； （3）作射线． 所以射线即为所求． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 3．综合探究 问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，． 猜想证明∶ （1）如图1，当点D是的中点时，_____；（填“”，“”或“”） （2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） 问题解决： （3）如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数． 4． “综合与实践”课上，老师将一张长为4，宽为3的矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点与点重合（标记为点），在点处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答： (1)如图②，若旋转的角度为时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于，交于，若为等腰三角形，求的长； (3)将旋转一周，点为的中点，点为的中点，请直接写出的最大值是多少． 5．在学习 ... ...