河南省许昌市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无放． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确是（ ） A. B. C. D. 4. 使分式有意义的的取值范围在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题错误是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 8. 如图，字母所代表的正方形的边长是（ ） A. 194 B. 144 C. 13 D. 12 9. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10 已知：正方形的边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 化简：_____． 12. 与最简二次根式能合并，则_____． 13. 如图，在矩形中，，点为边上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为_____． 14. 如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为_____． 15. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF． 18. 在四边形中，已知，，，． （1）连接，试判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 19. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． （1）一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 20. 已知：，． （1）求的值： （2）若为整数部分，为小数部分，求的值． 21. 如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点． 求证：四边形是菱形． 22. 第十四届国际数学教育大会于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： （1）如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； （2）如图3，在中，，是边上的高，，求的长度． 23. 如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． （1）求证：． （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请求出的长度． 河南省许昌市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题 ... ...
