建平中学2024-2025学年第二学期高一年级数学数列周测 2025.4 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若成等比数列，则 ． 2．在等差数列中，已知，则 ． 3．数列中，，且满足，数列的通项公式是 ． 4．数列的前项和为，则它的通项公式为 ． 5．已知无穷数列满足（为正整数），且，则 ． 6．已知等比数列的前项和满足，则 ． 7．已知数列，当时， ． 8．等差数列中，，若，则 ． 9．已知数列均为等差数列，设，且，则使成立的的最大值为 ． 10．设数列满足，且（为正整数），则数列的通项公式是 ． 11．在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货。如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余 元．（精确到1元） 12．对任意，函数满足，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13．用数学归纳法证明：（为正整数）从到时，等式左边需增加的代数式是（ ）. A． B． C． D． 14．设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，，则＂＂是＂存在最小值＂的（ ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知函数．若数列的前项和为，且满足，，则的最大值为（ ）. A．23 B．12 C．20 D． 16．设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为＂内和数列＂，并令，称为的＂伴随数列＂，下列四个命题： （1）若为等差数列，则为内和数列 （2）若为等比数列，则为内和数列 （3）若内和数列为严格增数列，则其伴随数列为严格增数列 （4）若内和数列的伴随数列为严格增数列，则为严格增数列 其中真命题的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知数列是等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求及其最小值． 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 若数列的前项和为，且满足． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的通项公式。 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数； （2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数. 20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知数列，若为等比数列，则称具有性质． （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断数列是否具有性质并证明； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式。 21.（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分8分． 对于函数和数列，若，则称为函数的＂影数列＂，为函数的一个＂镜数列＂. 已知， （1）若为的＂影数列＂，为的＂镜数列＂， （i）求的值； （ii）比较和的大小，并用数学归纳法证明． （2）若为函数的＂影数列＂，为函数的＂镜数列＂，现将与的公共项按从小到大的顺序重新构成数 ... ...
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