2024-2025学年上海进才中学高三下学期数学周测7（2025.04）（含答案）

进才中学2024-2025学年第二学期高三年级数学周测7 2025.4 一 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 2．已知等差数列的前5项和，则 ． 3．若,则b的值为 . 4．二项式的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5．已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为 . 6．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 . 7．已知事件与事件相互独立，如果，，那么 . 8．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 . 9．在空间直角坐标系中，定义点和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是 ． 10.设某型飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才可安全飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才能安全飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是_____ 11．已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于 . 12．在空间中，是一个定点，已知圆锥上的所有点到的距离都不超过1，则当该圆锥的体积取得最大值时，底面半径为 ． 二 选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．设，“”是“”的（ ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 14．复数，，，，则（ ） A．、、三数都不能比较大小 B．、、三数的大小关系不能确定 C． D． 15．已知数列的通项公式为，若满足的整数恰有2个，则可取到的值有（ ） A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．不存在 16．已知函数的图像为曲线．关于命题①“任取平面上的一点，与曲线关于点对称的曲线总能表示函数”和命题②“存在倾斜角的直线，使得与曲线关于对称的曲线能表示函数”的真假判断，下列说法正确的是（ ）． A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 三 解答题（本大题共5题，满分78分） 17．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在直四棱柱中，底面是菱形，且． (1)求证：直线； (2)求二面角的大小． 18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知向量，，函数. (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)若在中，内角所对的边分别为 ，,试判断这个三角形解的个数，并说明理由． 19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在运动会上，甲 乙 丙参加跳高比赛，比赛成绩达到米及以上将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了三位选手以往的比赛成绩，数据如下（单位：米） 甲： 乙： 丙： 假设用频率估计概率，且甲 乙 丙的比赛成绩相互独立 (1)求甲在比赛中获得优秀奖的概率； (2)设是甲 乙 丙在比赛中获得优秀奖的总人数，求的数学期望； (3)甲 乙 丙在比赛中，谁获得冠军的可能性最大？ 20．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆，直线过点且与椭圆交于两点，直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，且，求的取值范围; (3)当直线变化时，面积的最大值记为.问是否可能与无关？若是，求出此时的值和的取值范围；若不是，说明理由. 21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数的定义域为．对于闭区间，若存在，使得对任意，均有成立，则记；若存在，使得对任意，均有成立，则记． (1)设，分别写出及； (2)设，．若对任意闭区间，均有不等式成立，求的最大值； (3)已知对任意闭区间，与均存在，求证：“是上的严格增函数或是上的严格减函数”的充要条件是“对 ... ...