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课件网) 第一章 三角函数 §3 弧度制 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换． 2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系． 3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 1．借助单位圆建立弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性，重点提升学生的数学抽象素养． 2．应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题，重点提升数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点1 弧度制 (1)角度制与弧度制的定义 度 1 圆心角 rad 弧度 弧度 知识点2 角度制与弧度制的换算 (1)常见角度与弧度互化公式如下 (2)一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系有 知识点3 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 |α|·R 关键能力 攻重难 1.将下列角度与弧度进行互化： 题型一 角度制与弧度制互化 [归纳提升] 归纳提升： 角度制与弧度制互化的原则和方法 〉对点训练1 (1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将β1、β2用角度制表示出来，并指出它们各自所在象限． 2.用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 【分析】 本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界． 题型二 用弧度制表示终边相同的角 [归纳提升] 归纳提升： 1．无论用角度制还是用弧度制来度量角，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应． 2．用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，注意2kπ是π的偶数倍． 〉对点训练2 用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示． 题型三 弧长公式和扇形面积公式的应用 [归纳提升] 归纳提升： 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题． 〉对点训练3 已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，则此扇形的面积是( ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2 【答案】 B 课堂检测 固双基 A．－300° B．－600° C．－900° D．－1 200° 【答案】 B 2．与1°角终边相同的角的集合是( ) 【答案】 C 【答案】 C 4．已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是( ) 【答案】 D第一章 §3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．下列说法中，错误的是( ) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 【答案】 D 【解析】 由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确；用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误． 2．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 由于r＝10，α＝，所以弧长l＝r·α＝. 3．若α＝5 rad，则角α的终边所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 D 【解析】 ∵<5<2π，∴α＝5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限． 4．将－1 485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( ) A．－－8π B．π－8π C．－10π D．π－10π 【答案】 D 【解析】 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°， 又2π rad＝360°，315°＝π rad. 故－1 485°化成α＋ ... ...
