综合检测题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为( ) A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 【答案】 B 【解析】 由S＝αR2，得16＝×2R2，R＝4，所以l＝α·R＝8. 2．已知角θ终边经过点(3，－4)，则等于( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】 C 【解析】 由已知，tan θ＝－，所求原式可化为＝－＝. 3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 【答案】 A 【解析】 由最小正周期为π，可排除B，再将x＝代入函数，可知A正确． 4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( ) 【答案】 D 【解析】 本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|>1，而周期T＝应小于2π，与图中T>2π矛盾． 5．函数f(x)＝x－|sin 2x|在上零点的个数为( ) A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】 C 【解析】 分别作出函数y＝x和y＝|sin 2x|的图象，如图所示． 由图可知，这两个函数图象在上共有5个不同的交点，所以函数f(x)＝x－|sin 2x|在上的零点个数为5. 6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】 D 【解析】 由题意，为了得到函数y＝sin＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有点向右平移个单位． 7．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开、花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 ℃，但当气温上升到31 ℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时～14时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：小时)近似满足函数关系式T＝25＋10sin，则在6时～14时中，观花的最佳时段约为( ) A．6.7时～11.6时 B．6.7时～12.2时 C．8.7时～11.6时 D．8.7时～12.2时 【答案】 C 【解析】 当t∈[6,14]时，t＋∈，则T＝25＋10sin在[6,14]上单调递增．设花开、花谢的时间分别为t1，t2.由T1＝20，得sin＝－，t1＋＝，解得t1＝≈8.7时；由T2＝31，得sin＝0.6≈sin ，t2＋≈，解得t≈11.6时．故在6时～14时中，观花的最佳时段约为8.7时～11.6时．故选C. 8.如图所示，P，Q，R为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与坐标轴的三个交点，且P(1,0)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A．2 B． C． D．4 【答案】 C 【解析】 由题意可得Q(4,0)，R(0，－4)，|PQ|＝3，函数f(x)的最小正周期T＝6＝，解得ω＝. ∵函数f(x)的图象经过点Q，R， ∴又|φ|≤， ∴φ＝－，∴A＝. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9．给出下列各函数值，其中符号为负的是( ) A．cos(－2 200°) B．tan(－10) C． D．sin 2cos 3tan 4 【答案】 BD 【解析】 对于A，cos(－2 200°)＝cos 2 200°＝cos(360°×6＋40°)＝cos 40°>0，符号为正； 对于B，tan(－10)＝－tan 10＝－tan(10－3π)，且0<10－3 π<，所以tan(10－3π)>0，tan(－10)符号为负； 对于C，＝＝>0，符号为正； 对于D，<2<3<π<4<，所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，所以sin 2cos 3tan 4<0，符号为负． 故选BD. 10．关于函数f(x)＝cos x＋|cos x|的说法正确的是( ) A．最小正周期是2π B．在区间[0,1]上是减函数 C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称 D．是周期函数且图象 ... ...
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