(
课件网) 第一章 三角函数 §6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2．理解并掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的平移与伸缩变换． 3．掌握A、ω、φ对图象形状的影响. 通过学习A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响重点培养学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质 R kπ(k∈Z) 单调递增 单调递减 关键能力 攻重难 【解析】 ①列表： 题型一 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ②描点连线作出一周期的函数图象． ③把此图象左、右扩展即得 [归纳提升] 〉对点训练1 2.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图象，试确定A，ω，φ的值，并求出函数的解析式． 【分析】 结合图象先求出A，T，再利用待定系数法或图象变换法求解． 题型二 由函数图象确定函数解析式 [归纳提升] 归纳提升： 由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定． 〉对点训练2 函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图，则( ) 【答案】 C 题型三 由函数解析式研究性质 [归纳提升] 归纳提升： 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的步骤 (1)利用诱导公式将x的系数变正． (2)将ωx＋φ看作整体，代入正弦函数相应的单调区间中，解出x的范围，并写成区间的形式． (3)写单调区间时不要漏掉k∈Z. 〉对点训练3 课堂检测 固双基 【答案】 C 【答案】 C 【答案】 C第一章 §6 6.3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 【答案】 D 【解析】———五点法”对应解方程．设y＝Asin(ωx＋φ)，显然A＝1，又图象过点，， 所以解得ω＝2，φ＝.所以函数解析式为y＝sin＝cos.故选D. 2．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 因为直线x＝和x＝是函数f(x)的图象中的两条相邻的对称轴， 所以－＝，即＝π，解得T＝2π. 又T＝＝2π，所以ω＝1.所以f(x)＝sin(x＋φ)． 因为直线x＝是函数f(x)的对称轴， 所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)， 所以φ＝＋kπ(k∈Z)． 又0<φ<π，所以φ＝. 经检验知此时直线x＝也为函数f(x)的对称轴，所以选A. 3．(2024·陕西榆林高一统考期末)已知函数f(x)＝2sin 2x，将函数f(x)的图象沿着x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( ) A．g(x)＝2sin B．g(x)＝2sin C．g(x)＝2sin D．g(x)＝2sin 【答案】 D 【解析】 因为函数f(x)的图象沿着x轴向左平移个单位长度，所以，g(x)＝2sin 2＝2sin.故选D. 4．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos的图象( ) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】 B 【解析】 函数y＝cos＝sin向左平移个单位得：y＝sin ＝sin.故选B. 5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 024)＝( ) A．0 B． C．＋2 D．1 【答案】 A 【解析】 由图象可知，A＝2，周期T＝8，故ω＝，又三角函数图象过原点，所以φ＝0，所以f(x)＝2sinx，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，即每一个周期内的三角函数 ... ...
