第二章 §1 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．下列说法正确的个数是( ) ①温度、速度、位移、功这些物理量是向量； ②零向量没有方向； ③向量的模一定是正数； ④单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 A 【解析】 温度与功没有方向，不是向量，故①错误；零向量的方向是任意的，故②错误；零向量的模可能为0，不一定是正数，故③错误；非零向量的单位向量的方向有两个，故④错误，故选A. 2．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100 米，则此人位移的方向是( ) A．南偏东60° B．南偏东45° C．南偏东30° D．南偏东15° 【答案】 C 【解析】 如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C， 则tan∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°，应选C. 3．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是( ) A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量 【答案】 D 【解析】 这四个向量的模相等． 4．下列说法错误的是( ) A．||＝|| B．e1，e2是单位向量，则||＝|| C．若||>||，则> D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】 C 【解析】 因为＝－，所以||＝||，故A项正确；由单位向量的定义知，|e1|＝|e2|＝1，故B项正确；两个向量不能比较大小，故C项错误；因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确．故选C. 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 C 【解析】 根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个． 6．下列说法正确的是( ) A．平行向量就是向量所在直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】 C 【解析】 平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错．故选C. 二、填空题 7．零向量与单位向量的关系是 (填“共线”“相等”“无关”)． 【答案】 共线 8．如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 个互不相等的非零向量． 【答案】 6 【解析】 模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个． 9.如图，已知四边形ABCD为正方形，△CBE为等腰直角三角形，回答下列问题： (1)图中与共线的向量有 ； (2)图中与相等的向量有 ； (3)图中与模相等的向量有 . 【答案】 (1)，，，，，， (2)， (3)，，，，，，，， 三、解答题 10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与相等的向量共有几个； (2)与平行且模为的向量共有几个？ (3)与方向相同且模为3的向量共有几个？ 【解析】 (1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)． (2)与向量平行且模为的向量共有24个． (3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个． B 组·素养提升 一、选择题 1.等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，点F分别在两腰AD，BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】 D 【解析】 由相等向量的定义，显然＝. 2．锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是( ) A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角 C．与的夹角是钝角 D．与的夹角是锐角 【答案】 B 【解析】 由两向量夹角的定义知，与的夹角的大小是180°－∠B，为钝角，与的夹角是∠A，为锐角 ... ...
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